Алгебра Примеры

$\frac{- 8 m^{2} + 8 m - 2}{32 m^{2} - 4 m - 6}$

Этап 1

Сократим общий множитель $- 8 m^{2} + 8 m - 2$ и $32 m^{2} - 4 m - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8 m^{2}$ .

$\frac{2 (- 4 m^{2}) + 8 m - 2}{32 m^{2} - 4 m - 6}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $8 m$ .

$\frac{2 (- 4 m^{2}) + 2 (4 m) - 2}{32 m^{2} - 4 m - 6}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 4 m^{2}) + 2 (4 m)$ .

$\frac{2 (- 4 m^{2} + 4 m) - 2}{32 m^{2} - 4 m - 6}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (- 4 m^{2} + 4 m) + 2 (- 1)}{32 m^{2} - 4 m - 6}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 4 m^{2} + 4 m) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (- 4 m^{2} + 4 m - 1)}{32 m^{2} - 4 m - 6}$

Этап 1.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $32 m^{2}$ .

$\frac{2 (- 4 m^{2} + 4 m - 1)}{2 (16 m^{2}) - 4 m - 6}$

Этап 1.6.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4 m$ .

$\frac{2 (- 4 m^{2} + 4 m - 1)}{2 (16 m^{2}) + 2 (- 2 m) - 6}$

Этап 1.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (16 m^{2}) + 2 (- 2 m)$ .

$\frac{2 (- 4 m^{2} + 4 m - 1)}{2 (16 m^{2} - 2 m) - 6}$

Этап 1.6.4

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{2 (- 4 m^{2} + 4 m - 1)}{2 (16 m^{2} - 2 m) + 2 (- 3)}$

Этап 1.6.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (16 m^{2} - 2 m) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 (- 4 m^{2} + 4 m - 1)}{2 (16 m^{2} - 2 m - 3)}$

Этап 1.6.6

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 4 m^{2} + 4 m - 1)}{2 (16 m^{2} - 2 m - 3)}$

Этап 1.6.7

Перепишем это выражение.

$\frac{- 4 m^{2} + 4 m - 1}{16 m^{2} - 2 m - 3}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 4 \cdot - 1 = 4$ , а сумма — $b = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 m$ .

$\frac{- 4 m^{2} + 4 (m) - 1}{16 m^{2} - 2 m - 3}$

Этап 2.1.2

Запишем $4$ как $2$ плюс $2$

$\frac{- 4 m^{2} + (2 + 2) m - 1}{16 m^{2} - 2 m - 3}$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 4 m^{2} + 2 m + 2 m - 1}{16 m^{2} - 2 m - 3}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- 4 m^{2} + 2 m) + 2 m - 1}{16 m^{2} - 2 m - 3}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 m (- 2 m + 1) - (- 2 m + 1)}{16 m^{2} - 2 m - 3}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 2 m + 1$ .

$\frac{(- 2 m + 1) (2 m - 1)}{16 m^{2} - 2 m - 3}$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 16 \cdot - 3 = - 48$ , а сумма — $b = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 m$ .

$\frac{(- 2 m + 1) (2 m - 1)}{16 m^{2} - 2 (m) - 3}$

Этап 3.1.2

Запишем $- 2$ как $6$ плюс $- 8$

$\frac{(- 2 m + 1) (2 m - 1)}{16 m^{2} + (6 - 8) m - 3}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(- 2 m + 1) (2 m - 1)}{16 m^{2} + 6 m - 8 m - 3}$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- 2 m + 1) (2 m - 1)}{(16 m^{2} + 6 m) - 8 m - 3}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(- 2 m + 1) (2 m - 1)}{2 m (8 m + 3) - (8 m + 3)}$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $8 m + 3$ .

$\frac{(- 2 m + 1) (2 m - 1)}{(8 m + 3) (2 m - 1)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 m$ .

$\frac{(- (2 m) + 1) (2 m - 1)}{(8 m + 3) (2 m - 1)}$

Этап 4.2

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- (2 m) - 1 (- 1)) (2 m - 1)}{(8 m + 3) (2 m - 1)}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 m) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (2 m - 1) (2 m - 1)}{(8 m + 3) (2 m - 1)}$

Этап 4.4

Перепишем $- (2 m - 1)$ в виде $- 1 (2 m - 1)$ .

$\frac{- 1 (2 m - 1) (2 m - 1)}{(8 m + 3) (2 m - 1)}$

Этап 4.5

Возведем $2 m - 1$ в степень $1$ .

$\frac{- 1 ({(2 m - 1)}^{1} (2 m - 1))}{(8 m + 3) (2 m - 1)}$

Этап 4.6

Возведем $2 m - 1$ в степень $1$ .

$\frac{- 1 ({(2 m - 1)}^{1} {(2 m - 1)}^{1})}{(8 m + 3) (2 m - 1)}$

Этап 4.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 1 {(2 m - 1)}^{1 + 1}}{(8 m + 3) (2 m - 1)}$

Этап 4.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 1 {(2 m - 1)}^{2}}{(8 m + 3) (2 m - 1)}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель ${(2 m - 1)}^{2}$ и $2 m - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $2 m - 1$ из $- 1 {(2 m - 1)}^{2}$ .

$\frac{(2 m - 1) (- 1 (2 m - 1))}{(8 m + 3) (2 m - 1)}$

Этап 5.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Вынесем множитель $2 m - 1$ из $(8 m + 3) (2 m - 1)$ .

$\frac{(2 m - 1) (- 1 (2 m - 1))}{(2 m - 1) (8 m + 3)}$

Этап 5.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 m - 1) (- 1 (2 m - 1))}{(2 m - 1) (8 m + 3)}$

Этап 5.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 (2 m - 1)}{8 m + 3}$

Этап 5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 m - 1}{8 m + 3}$