Алгебра Примеры

$14^{5 x + 2} < 11^{4 x - 1}$

Этап 1

Решим $x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Take the log of both sides of the inequality.

$\ln (14^{5 x + 2}) < \ln (11^{4 x - 1})$

Этап 1.2

Развернем $\ln (14^{5 x + 2})$ , вынося $5 x + 2$ из логарифма.

$(5 x + 2) \ln (14) < \ln (11^{4 x - 1})$

Этап 1.3

Развернем $\ln (11^{4 x - 1})$ , вынося $4 x - 1$ из логарифма.

$(5 x + 2) \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

Этап 1.4

Решим неравенство относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим $(5 x + 2) \ln (14)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (5 x + 2) \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

Этап 1.4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(5 x + 2) \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

Этап 1.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

Этап 1.4.2

Упростим $(4 x - 1) \ln (11)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) < 4 x \ln (11) - 1 \ln (11)$

Этап 1.4.2.2

Перепишем $- 1 \ln (11)$ в виде $- \ln (11)$ .

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) < 4 x \ln (11) - \ln (11)$

Этап 1.4.3

Вычтем $4 x \ln (11)$ из обеих частей неравенства.

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) - 4 x \ln (11) < - \ln (11)$

Этап 1.4.4

Вычтем $2 \ln (14)$ из обеих частей неравенства.

$5 x \ln (14) - 4 x \ln (11) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

Этап 1.4.5

Вынесем множитель $x$ из $5 x \ln (14) - 4 x \ln (11)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x \ln (14)$ .

$x (5 \ln (14)) - 4 x \ln (11) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

Этап 1.4.5.2

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x \ln (11)$ .

$x (5 \ln (14)) + x (- 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

Этап 1.4.5.3

Вынесем множитель $x$ из $x (5 \ln (14)) + x (- 4 \ln (11))$ .

$x (5 \ln (14) - 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

Этап 1.4.6

Разделим каждый член $x (5 \ln (14) - 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$ на $5 \ln (14) - 4 \ln (11)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1

Разделим каждый член $x (5 \ln (14) - 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$ на $5 \ln (14) - 4 \ln (11)$ .

$\frac{x (5 \ln (14) - 4 \ln (11))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} < \frac{- \ln (11)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} + \frac{- 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Этап 1.4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.2.1

Сократим общий множитель $5 \ln (14) - 4 \ln (11)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (5 \ln (14) - 4 \ln (11))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} < \frac{- \ln (11)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} + \frac{- 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Этап 1.4.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- \ln (11)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} + \frac{- 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Этап 1.4.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x < \frac{- \ln (11) - 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Этап 1.4.6.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (11)$ .

$x < \frac{- \ln (11) - 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Этап 1.4.6.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 \ln (14)$ .

$x < \frac{- \ln (11) - (2 \ln (14))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Этап 1.4.6.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (11) - (2 \ln (14))$ .

$x < \frac{- (\ln (11) + 2 \ln (14))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Этап 1.4.6.3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.3.5.1

Перепишем $- (\ln (11) + 2 \ln (14))$ в виде $- 1 (\ln (11) + 2 \ln (14))$ .

$x < \frac{- 1 (\ln (11) + 2 \ln (14))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Этап 1.4.6.3.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Этап 2

Используем неравенство $x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$ для построения формы записи множества.

${x | x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}}$

Этап 3