Алгебра Примеры

$f (x) = \sqrt{x}$ $g (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ $h (x) = x^{2}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (\frac{1}{\sqrt{x}})$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}}$

Этап 3

Избавимся от скобок.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}}$

Этап 4

Умножим $\frac{1}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}}$

Этап 5.6

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Этап 5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Этап 5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x}}$

Этап 5.6.5

Упростим.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x}}$ в виде $\frac{\sqrt{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$

Этап 7

Перепишем $\sqrt{\sqrt{x}}$ в виде $\sqrt[4]{x}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}}$

Этап 8

Умножим $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Этап 9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Этап 9.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Этап 9.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Этап 9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Этап 9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 9.6

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x}$

Этап 9.6.5

Упростим.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} x^{\frac{1}{2}}}{x}$

Этап 10.1.2

Перепишем $x^{\frac{1}{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{4}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} x^{\frac{2}{4}}}{x}$

Этап 10.1.3

Перепишем $x^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{x^{2}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{x^{2}}}{x}$

Этап 10.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x \cdot x^{2}}}{x}$

Этап 10.3

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x \cdot x^{2}}}{x}$

Этап 10.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x^{1 + 2}}}{x}$

Этап 10.3.2

Добавим $1$ и $2$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{x}$