Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{x}{x + 9}$ ; $g (x) = \frac{27}{x + 1}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (\frac{27}{x + 1})$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{\frac{27}{x + 1}}{(\frac{27}{x + 1}) + 9}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{27}{x + 1} + 9}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{27}{x + 1} + \frac{9 (x + 1)}{x + 1}}$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{27 + 9 (x + 1)}{x + 1}}$

Этап 4.3

Изменим порядок членов.

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (x + 1) + 27}{x + 1}}$

Этап 4.4

Перепишем $\frac{9 (x + 1) + 27}{x + 1}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $9$ из $9 (x + 1) + 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (x + 1) + 9 \cdot 3}{x + 1}}$

Этап 4.4.1.2

Вынесем множитель $9$ из $9 (x + 1) + 9 \cdot 3$ .

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (x + 1 + 3)}{x + 1}}$

Этап 4.4.2

Добавим $1$ и $3$ .

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (x + 4)}{x + 1}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot (1 (\frac{x + 1}{9 (x + 4)}))$

Этап 6

Умножим $\frac{x + 1}{9 (x + 4)}$ на $1$ .

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{9 (x + 4)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{9 (3)}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{9 (x + 4)}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{9 \cdot 3}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{9 (x + 4)}$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 4}$

Этап 8

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 4}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{27}{x + 1}) = 3 (\frac{1}{x + 4})$

Этап 9

Объединим $3$ и $\frac{1}{x + 4}$ .

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{3}{x + 4}$