Алгебра Примеры

$f (x) = \sqrt{x - 5}$ , $g (x) = \frac{x + 2}{3}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (\frac{x + 2}{3})$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \sqrt{(\frac{x + 2}{3}) - 5}$

Этап 3

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \sqrt{\frac{x + 2}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3}}$

Этап 4

Объединим $- 5$ и $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \sqrt{\frac{x + 2}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3}}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{x + 2}{3}) = \sqrt{\frac{x + 2 - 5 \cdot 3}{3}}$

Этап 6

Перепишем $\frac{x + 2 - 5 \cdot 3}{3}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 5$ на $3$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \sqrt{\frac{x + 2 - 15}{3}}$

Этап 6.2

Вычтем $15$ из $2$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \sqrt{\frac{x - 13}{3}}$

Этап 7

Перепишем $\sqrt{\frac{x - 13}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{x - 13}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13}}{\sqrt{3}}$

Этап 8

Умножим $\frac{\sqrt{x - 13}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{\sqrt{x - 13}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 9.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 9.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 9.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{3}$

Этап 9.6.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{3}$

Этап 10

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{(x - 13) \cdot 3}}{3}$

Этап 11

Изменим порядок множителей в $\frac{\sqrt{(x - 13) \cdot 3}}{3}$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (x - 13)}}{3}$