Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{6 + x}{x - 4}$ , $g (x) = \frac{3}{x}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (\frac{3}{x})$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (\frac{3}{x}) = \frac{6 + \frac{3}{x}}{(\frac{3}{x}) - 4}$

Этап 3

Избавимся от скобок.

$f (\frac{3}{x}) = \frac{6 + \frac{3}{x}}{(\frac{3}{x}) - 4}$

Этап 4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{6 + \frac{3}{x}}{\frac{3}{x} - 4}$ на $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{3}{x}) = \frac{x}{x} \cdot \frac{6 + \frac{3}{x}}{\frac{3}{x} - 4}$

Этап 4.2

Объединим.

$f (\frac{3}{x}) = \frac{x (6 + \frac{3}{x})}{x (\frac{3}{x} - 4)}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3}{x}) = \frac{x \cdot 6 + x (\frac{3}{x})}{x (\frac{3}{x}) + x \cdot - 4}$

Этап 6

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3}{x}) = \frac{x \cdot 6 + x (\frac{3}{x})}{x (\frac{3}{x}) + x \cdot - 4}$

Этап 6.1.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3}{x}) = \frac{x \cdot 6 + 3}{x (\frac{3}{x}) + x \cdot - 4}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3}{x}) = \frac{x \cdot 6 + 3}{x (\frac{3}{x}) + x \cdot - 4}$

Этап 6.2.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3}{x}) = \frac{x \cdot 6 + 3}{3 + x \cdot - 4}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $3$ из $x \cdot 6 + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $3$ из $x \cdot 6$ .

$f (\frac{3}{x}) = \frac{3 (x \cdot 2) + 3}{3 + x \cdot - 4}$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$f (\frac{3}{x}) = \frac{3 (x \cdot 2) + 3 (1)}{3 + x \cdot - 4}$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x \cdot 2) + 3 (1)$ .

$f (\frac{3}{x}) = \frac{3 (x \cdot 2 + 1)}{3 + x \cdot - 4}$

Этап 7.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$f (\frac{3}{x}) = \frac{3 (2 x + 1)}{3 + x \cdot - 4}$

Этап 8

Перенесем $- 4$ влево от $x$ .

$f (\frac{3}{x}) = \frac{3 (2 x + 1)}{3 - 4 x}$