Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{11 + x}{11 - x}$ , $g (x) = \frac{11 x}{11 - x}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (\frac{11 x}{11 - x})$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 + \frac{11 x}{11 - x}}{11 - (\frac{11 x}{11 - x})}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Избавимся от скобок.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 + \frac{11 x}{11 - x}}{11 - (\frac{11 x}{11 - x})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $11 + \frac{11 x}{11 - x}$ и $11 - (\frac{11 x}{11 - x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $11$ из $11$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 \cdot 1 + \frac{11 x}{11 - x}}{11 - \frac{11 x}{11 - x}}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $11$ из $\frac{11 x}{11 - x}$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 \cdot 1 + 11 (\frac{x}{11 - x})}{11 - \frac{11 x}{11 - x}}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $11$ из $11 (1) + 11 \frac{x}{11 - x}$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 (1 + \frac{x}{11 - x})}{11 - \frac{11 x}{11 - x}}$

Этап 3.2.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Вынесем множитель $11$ из $11$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 (1 + \frac{x}{11 - x})}{11 (1) - \frac{11 x}{11 - x}}$

Этап 3.2.4.2

Вынесем множитель $11$ из $- \frac{11 x}{11 - x}$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 (1 + \frac{x}{11 - x})}{11 (1) + 11 (- \frac{x}{11 - x})}$

Этап 3.2.4.3

Вынесем множитель $11$ из $11 (1) + 11 (- \frac{x}{11 - x})$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 (1 + \frac{x}{11 - x})}{11 (1 - \frac{x}{11 - x})}$

Этап 3.2.4.4

Сократим общий множитель.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 (1 + \frac{x}{11 - x})}{11 (1 - \frac{x}{11 - x})}$

Этап 3.2.4.5

Перепишем это выражение.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{1 + \frac{x}{11 - x}}{1 - \frac{x}{11 - x}}$

Этап 4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $11 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1 + \frac{x}{11 - x}}{1 - \frac{x}{11 - x}}$ на $\frac{11 - x}{11 - x}$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 - x}{11 - x} \cdot \frac{1 + \frac{x}{11 - x}}{1 - \frac{x}{11 - x}}$

Этап 4.2

Объединим.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) (1 + \frac{x}{11 - x})}{(11 - x) (1 - \frac{x}{11 - x})}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (\frac{x}{11 - x})}{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (- \frac{x}{11 - x})}$

Этап 6

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $11 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (\frac{x}{11 - x})}{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (- \frac{x}{11 - x})}$

Этап 6.1.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + x}{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (- \frac{x}{11 - x})}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $11 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{11 - x}$ в числитель.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + x}{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (\frac{- x}{11 - x})}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + x}{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (\frac{- x}{11 - x})}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + x}{(11 - x) \cdot 1 - x}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $11 - x$ на $1$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 - x + x}{(11 - x) \cdot 1 - x}$

Этап 7.2

Добавим $- x$ и $x$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 + 0}{(11 - x) \cdot 1 - x}$

Этап 7.3

Добавим $11$ и $0$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11}{(11 - x) \cdot 1 - x}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $11 - x$ на $1$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11}{11 - x - x}$

Этап 8.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11}{11 - 2 x}$