Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{x}{2 + x}$ $g (x) = \frac{5 x}{1 - x}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (\frac{5 x}{1 - x})$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{\frac{5 x}{1 - x}}{2 + \frac{5 x}{1 - x}}$

Этап 3

Избавимся от скобок.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{\frac{5 x}{1 - x}}{2 + \frac{5 x}{1 - x}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{2 + \frac{5 x}{1 - x}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1 - x)}{1 - x} + \frac{5 x}{1 - x}}$

Этап 5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1 - x) + 5 x}{1 - x}}$

Этап 5.3

Перепишем $\frac{2 (1 - x) + 5 x}{1 - x}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1 + 2 (- x) + 5 x}{1 - x}}$

Этап 5.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 + 2 (- x) + 5 x}{1 - x}}$

Этап 5.3.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 - 2 x + 5 x}{1 - x}}$

Этап 5.3.4

Добавим $- 2 x$ и $5 x$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 + 3 x}{1 - x}}$

Этап 6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot (1 (\frac{1 - x}{2 + 3 x}))$

Этап 7

Умножим $\frac{1 - x}{2 + 3 x}$ на $1$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1 - x}{2 + 3 x}$

Этап 8

Сократим общий множитель $1 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1 - x}{2 + 3 x}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = 5 x (\frac{1}{2 + 3 x})$

Этап 9

Объединим $5$ и $\frac{1}{2 + 3 x}$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = x (\frac{5}{2 + 3 x})$

Этап 10

Объединим $x$ и $\frac{5}{2 + 3 x}$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{x \cdot 5}{2 + 3 x}$

Этап 11

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{2 + 3 x}$