Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{1}{x + 1}$ , $g (x) = \frac{1 - x}{x}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (\frac{1 - x}{x})$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (\frac{1 - x}{x}) = \frac{1}{(\frac{1 - x}{x}) + 1}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$f (\frac{1 - x}{x}) = \frac{1}{\frac{1 - x}{x} + \frac{x}{x}}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{1 - x}{x}) = \frac{1}{\frac{1 - x + x}{x}}$

Этап 3.3

Перепишем $\frac{1 - x + x}{x}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $- x$ и $x$ .

$f (\frac{1 - x}{x}) = \frac{1}{\frac{1 + 0}{x}}$

Этап 3.3.2

Добавим $1$ и $0$ .

$f (\frac{1 - x}{x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{1 - x}{x}) = 1 x$

Этап 5

Умножим $x$ на $1$ .

$f (\frac{1 - x}{x}) = x$