Алгебра Примеры

$f (x) = x^{\frac{5}{2}} - x^{\frac{9}{2}}$ , $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (x^{\frac{3}{2}})$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (x^{\frac{3}{2}}) = {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{2}} - {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{9}{2}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x^{\frac{3}{2}}) = x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{2}} - {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{9}{2}}$

Этап 3.1.2

Умножим $\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{5}{2}$ .

$f (x^{\frac{3}{2}}) = x^{\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 2}} - {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{9}{2}}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $3$ на $5$ .

$f (x^{\frac{3}{2}}) = x^{\frac{15}{2 \cdot 2}} - {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{9}{2}}$

Этап 3.1.2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$f (x^{\frac{3}{2}}) = x^{\frac{15}{4}} - {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{9}{2}}$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{9}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x^{\frac{3}{2}}) = x^{\frac{15}{4}} - x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{9}{2}}$

Этап 3.2.2

Умножим $\frac{3}{2} \cdot \frac{9}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{9}{2}$ .

$f (x^{\frac{3}{2}}) = x^{\frac{15}{4}} - x^{\frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

Этап 3.2.2.2

Умножим $3$ на $9$ .

$f (x^{\frac{3}{2}}) = x^{\frac{15}{4}} - x^{\frac{27}{2 \cdot 2}}$

Этап 3.2.2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$f (x^{\frac{3}{2}}) = x^{\frac{15}{4}} - x^{\frac{27}{4}}$