Алгебра Примеры

$f (x) = \sqrt{42 - x}$ , $g (x) = x^{2} - x$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (x^{2} - x)$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (x^{2} - x) = \sqrt{42 - (x^{2} - x)}$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x^{2} - x) = \sqrt{42 - x^{2} + x}$

Этап 4

Изменим порядок членов.

$f (x^{2} - x) = \sqrt{- x^{2} + x + 42}$

Этап 5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 42 = - 42$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим на $1$ .

$f (x^{2} - x) = \sqrt{- x^{2} + 1 x + 42}$

Этап 5.1.2

Запишем $1$ как $- 6$ плюс $7$

$f (x^{2} - x) = \sqrt{- x^{2} + (- 6 + 7) x + 42}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x^{2} - x) = \sqrt{- x^{2} - 6 x + 7 x + 42}$

Этап 5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$f (x^{2} - x) = \sqrt{(- x^{2} - 6 x) + 7 x + 42}$

Этап 5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$f (x^{2} - x) = \sqrt{x (- x - 6) - 7 (- x - 6)}$

Этап 5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x - 6$ .

$f (x^{2} - x) = \sqrt{(- x - 6) (x - 7)}$