Алгебра Примеры

$f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5$ $g (x) = 5 x^{2} + x - 1$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (5 x^{2} + x - 1)$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 {(5 x^{2} + x - 1)}^{3} - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Воспользуемся мультиномиальной теоремой.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 ({(5 x^{2})}^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} x + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило умножения к $5 x^{2}$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (5^{3} {(x^{2})}^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} x + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.2.2

Возведем $5$ в степень $3$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 {(x^{2})}^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} x + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.2.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{2 \cdot 3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} x + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.2.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 3 {(5 x^{2})}^{2} x + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.2.4

Применим правило умножения к $5 x^{2}$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 3 (5^{2} {(x^{2})}^{2}) x + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.2.5

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 3 (25 {(x^{2})}^{2}) x + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.2.6

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 3 (25 x^{2 \cdot 2}) x + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.2.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 3 (25 x^{4}) x + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.2.7

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.7.1

Перенесем $x$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 3 (25 (x \cdot x^{4})) + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.2.7.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.2.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 3 (25 x^{1 + 4}) + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.2.7.3

Добавим $1$ и $4$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 3 (25 x^{5}) + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.2.8

Умножим $25$ на $3$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.2.9

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.9.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 3 (5 (x^{2} x^{2})) + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.2.9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 3 (5 x^{2 + 2}) + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.2.9.3

Добавим $2$ и $2$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 3 (5 x^{4}) + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.2.10

Умножим $5$ на $3$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.2.11

Применим правило умножения к $5 x^{2}$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} + 3 (5^{2} {(x^{2})}^{2}) \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.2.12

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} + 3 (25 {(x^{2})}^{2}) \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.2.13

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.13.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} + 3 (25 x^{2 \cdot 2}) \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.2.13.2

Умножим $2$ на $2$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} + 3 (25 x^{4}) \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.2.14

Умножим $25$ на $3$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} + 75 x^{4} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.2.15

Умножим $- 1$ на $75$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.2.16

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.16.1

Перенесем $x$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} + 6 (5 (x \cdot x^{2})) \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.2.16.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.16.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.2.16.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} + 6 (5 x^{1 + 2}) \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.2.16.3

Добавим $1$ и $2$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} + 6 (5 x^{3}) \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.2.17

Умножим $5$ на $6$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} + 30 x^{3} \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.2.18

Умножим $- 1$ на $30$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} - 30 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.2.19

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} - 30 x^{3} - 3 x^{2} + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.2.20

Умножим $5$ на $3$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} - 30 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{2} {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.2.21

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} - 30 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{2} \cdot 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.2.22

Умножим $15$ на $1$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} - 30 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.2.23

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} - 30 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.2.24

Умножим $3$ на $1$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} - 30 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.2.25

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} - 30 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{2} + 3 x - 1) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.3

Вычтем $75 x^{4}$ из $15 x^{4}$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} - 60 x^{4} + x^{3} - 30 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{2} + 3 x - 1) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.4

Вычтем $30 x^{3}$ из $x^{3}$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} - 60 x^{4} - 29 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{2} + 3 x - 1) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.5

Добавим $- 3 x^{2}$ и $15 x^{2}$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} - 60 x^{4} - 29 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x - 1) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6}) + 3 (75 x^{5}) + 3 (- 60 x^{4}) + 3 (- 29 x^{3}) + 3 (12 x^{2}) + 3 (3 x) + 3 \cdot - 1 - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Умножим $125$ на $3$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 3 (75 x^{5}) + 3 (- 60 x^{4}) + 3 (- 29 x^{3}) + 3 (12 x^{2}) + 3 (3 x) + 3 \cdot - 1 - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.7.2

Умножим $75$ на $3$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} + 3 (- 60 x^{4}) + 3 (- 29 x^{3}) + 3 (12 x^{2}) + 3 (3 x) + 3 \cdot - 1 - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.7.3

Умножим $- 60$ на $3$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} + 3 (- 29 x^{3}) + 3 (12 x^{2}) + 3 (3 x) + 3 \cdot - 1 - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.7.4

Умножим $- 29$ на $3$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 3 (12 x^{2}) + 3 (3 x) + 3 \cdot - 1 - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.7.5

Умножим $12$ на $3$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 3 (3 x) + 3 \cdot - 1 - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.7.6

Умножим $3$ на $3$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x + 3 \cdot - 1 - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.7.7

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.8

Перепишем ${(5 x^{2} + x - 1)}^{2}$ в виде $(5 x^{2} + x - 1) (5 x^{2} + x - 1)$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 ((5 x^{2} + x - 1) (5 x^{2} + x - 1)) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.9

Развернем $(5 x^{2} + x - 1) (5 x^{2} + x - 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (5 x^{2} (5 x^{2}) + 5 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot - 1 + x (5 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (5 \cdot (5 x^{2} x^{2}) + 5 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot - 1 + x (5 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.10.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (5 \cdot (5 (x^{2} x^{2})) + 5 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot - 1 + x (5 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (5 \cdot (5 x^{2 + 2}) + 5 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot - 1 + x (5 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.10.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (5 \cdot (5 x^{4}) + 5 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot - 1 + x (5 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.10.3

Умножим $5$ на $5$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot - 1 + x (5 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.10.4

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.4.1

Перенесем $x$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 (x \cdot x^{2}) + 5 x^{2} \cdot - 1 + x (5 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.10.4.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.10.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{1 + 2} + 5 x^{2} \cdot - 1 + x (5 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.10.4.3

Добавим $1$ и $2$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} + 5 x^{2} \cdot - 1 + x (5 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.10.5

Умножим $- 1$ на $5$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + x (5 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.10.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.10.7

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.7.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 (x^{2} x) + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.10.7.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.10.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{2 + 1} + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.10.7.3

Добавим $2$ и $1$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{3} + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.10.8

Умножим $x$ на $x$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{3} + x^{2} + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.10.9

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{3} + x^{2} - 1 \cdot x - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.10.10

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{3} + x^{2} - x - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.10.11

Умножим $5$ на $- 1$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{3} + x^{2} - x - 5 x^{2} - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.10.12

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{3} + x^{2} - x - 5 x^{2} - x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.10.13

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{3} + x^{2} - x - 5 x^{2} - x + 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.11

Добавим $5 x^{3}$ и $5 x^{3}$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 5 x^{2} + x^{2} - x - 5 x^{2} - x + 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.12

Добавим $- 5 x^{2}$ и $x^{2}$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 4 x^{2} - x - 5 x^{2} - x + 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.13

Вычтем $5 x^{2}$ из $- 4 x^{2}$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 9 x^{2} - x - x + 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.14

Вычтем $x$ из $- x$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.15

Применим свойство дистрибутивности.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4}) - 2 (10 x^{3}) - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 1 + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.16

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.16.1

Умножим $25$ на $- 2$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 50 x^{4} - 2 (10 x^{3}) - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 1 + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.16.2

Умножим $10$ на $- 2$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 50 x^{4} - 20 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 1 + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.16.3

Умножим $- 9$ на $- 2$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 50 x^{4} - 20 x^{3} + 18 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 1 + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.16.4

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 50 x^{4} - 20 x^{3} + 18 x^{2} + 4 x - 2 \cdot 1 + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.16.5

Умножим $- 2$ на $1$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 50 x^{4} - 20 x^{3} + 18 x^{2} + 4 x - 2 + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

Этап 3.17

Применим свойство дистрибутивности.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 50 x^{4} - 20 x^{3} + 18 x^{2} + 4 x - 2 + 7 (5 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot - 1 - 5$

Этап 3.18

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.1

Умножим $5$ на $7$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 50 x^{4} - 20 x^{3} + 18 x^{2} + 4 x - 2 + 35 x^{2} + 7 x + 7 \cdot - 1 - 5$

Этап 3.18.2

Умножим $7$ на $- 1$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 50 x^{4} - 20 x^{3} + 18 x^{2} + 4 x - 2 + 35 x^{2} + 7 x - 7 - 5$

Этап 4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $50 x^{4}$ из $- 180 x^{4}$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 230 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 20 x^{3} + 18 x^{2} + 4 x - 2 + 35 x^{2} + 7 x - 7 - 5$

Этап 4.2

Вычтем $20 x^{3}$ из $- 87 x^{3}$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 230 x^{4} - 107 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 + 18 x^{2} + 4 x - 2 + 35 x^{2} + 7 x - 7 - 5$

Этап 4.3

Добавим $36 x^{2}$ и $18 x^{2}$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 230 x^{4} - 107 x^{3} + 54 x^{2} + 9 x - 3 + 4 x - 2 + 35 x^{2} + 7 x - 7 - 5$

Этап 4.4

Добавим $54 x^{2}$ и $35 x^{2}$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 230 x^{4} - 107 x^{3} + 89 x^{2} + 9 x - 3 + 4 x - 2 + 7 x - 7 - 5$

Этап 4.5

Добавим $9 x$ и $4 x$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 230 x^{4} - 107 x^{3} + 89 x^{2} + 13 x - 3 - 2 + 7 x - 7 - 5$

Этап 4.6

Добавим $13 x$ и $7 x$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 230 x^{4} - 107 x^{3} + 89 x^{2} + 20 x - 3 - 2 - 7 - 5$

Этап 4.7

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Вычтем $2$ из $- 3$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 230 x^{4} - 107 x^{3} + 89 x^{2} + 20 x - 5 - 7 - 5$

Этап 4.7.2

Вычтем $7$ из $- 5$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 230 x^{4} - 107 x^{3} + 89 x^{2} + 20 x - 12 - 5$

Этап 4.7.3

Вычтем $5$ из $- 12$ .

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 230 x^{4} - 107 x^{3} + 89 x^{2} + 20 x - 17$