Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{1}{x - 4}$ , $g (x) = \frac{16}{x}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (\frac{16}{x})$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (\frac{16}{x}) = \frac{1}{(\frac{16}{x}) - 4}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $\frac{16}{x} - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $\frac{16}{x}$ .

$f (\frac{16}{x}) = \frac{1}{4 (\frac{4}{x}) - 4}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$f (\frac{16}{x}) = \frac{1}{4 (\frac{4}{x}) + 4 \cdot - 1}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 \frac{4}{x} + 4 \cdot - 1$ .

$f (\frac{16}{x}) = \frac{1}{4 (\frac{4}{x} - 1)}$

Этап 3.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{16}{x}) = \frac{1}{4 (\frac{4}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x})}$

Этап 3.3

Объединим $- 1$ и $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{16}{x}) = \frac{1}{4 (\frac{4}{x} + \frac{- x}{x})}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{16}{x}) = \frac{1}{4 (\frac{4 - x}{x})}$

Этап 4

Объединим $4$ и $\frac{4 - x}{x}$ .

$f (\frac{16}{x}) = \frac{1}{\frac{4 (4 - x)}{x}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{16}{x}) = 1 (\frac{x}{4 (4 - x)})$

Этап 6

Умножим $\frac{x}{4 (4 - x)}$ на $1$ .

$f (\frac{16}{x}) = \frac{x}{4 (4 - x)}$