Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{x - 1}{x}$ $g (x) = \frac{x}{x + 2}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (\frac{x}{x + 2})$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{(\frac{x}{x + 2}) - 1}{\frac{x}{x + 2}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{x}{x + 2}) = (\frac{x}{x + 2} - 1) (\frac{x + 2}{x})$

Этап 4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = (\frac{x}{x + 2} - 1 \cdot \frac{x + 2}{x + 2}) (\frac{x + 2}{x})$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $- 1$ и $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = (\frac{x}{x + 2} + \frac{- (x + 2)}{x + 2}) (\frac{x + 2}{x})$

Этап 5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{x - (x + 2)}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{x - x - 1 \cdot 2}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Этап 6.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{x - x - 2}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Этап 6.3

Вычтем $x$ из $x$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{0 - 2}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Этап 6.4

Вычтем $2$ из $0$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{- 2}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{- 2}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Этап 7.1.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x}{x + 2}) = - 2 \frac{1}{x}$

Этап 7.2

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{x}$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{- 2}{x}$

Этап 7.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{x}{x + 2}) = - \frac{2}{x}$