Алгебра Примеры

$f (x) = \sqrt{x}$ $g (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ $h (x) = x^{2}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (\sqrt{x})$ , подставив значение $f$ в $g$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{1}{\sqrt{\sqrt{x}}}$

Этап 3

Избавимся от скобок.

$g (\sqrt{x}) = \frac{1}{\sqrt{\sqrt{x}}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\sqrt{x}}$ в виде $\sqrt[4]{x}$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{1}{\sqrt[4]{x}}$

Этап 5

Умножим $\frac{1}{\sqrt[4]{x}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{1}{\sqrt[4]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[4]{x}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt[4]{x}$ в степень $1$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1 + 3}}$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $3$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{4}}$

Этап 6.5

Перепишем ${\sqrt[4]{x}}^{4}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{4}}$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 6.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 6.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

Этап 6.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.1

Сократим общий множитель.

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

Этап 6.5.4.2

Перепишем это выражение.

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{x}$

Этап 6.5.5

Упростим.

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{x}$

Этап 7

Перепишем ${\sqrt[4]{x}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{x}$