Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{x - 3}{10}$ , $g (x) = 10 x + 3 (g \cdot f) (x)$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (\frac{x - 3}{10})$ , подставив значение $f$ в $g$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = 10 (\frac{x - 3}{10}) + 3 (g \cdot f) (\frac{x - 3}{10})$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$g (\frac{x - 3}{10}) = 10 (\frac{x - 3}{10}) + 3 (g \cdot f) (\frac{x - 3}{10})$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + 3 (g \cdot f) (\frac{x - 3}{10})$

Этап 3.2

Умножим $3 g f \frac{x - 3}{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим $3$ и $\frac{x - 3}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + g f (\frac{3 (x - 3)}{10})$

Этап 3.2.2

Объединим $g$ и $\frac{3 (x - 3)}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + f (\frac{g (3 (x - 3))}{10})$

Этап 3.2.3

Объединим $f$ и $\frac{g (3 (x - 3))}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + \frac{f (g (3 (x - 3)))}{10}$

Этап 3.3

Перенесем $3$ влево от $f g$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + \frac{3 f g (x - 3)}{10}$

Этап 4

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = x \cdot \frac{10}{10} + \frac{3 f g (x - 3)}{10} - 3$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $x$ и $\frac{10}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{x \cdot 10}{10} + \frac{3 f g (x - 3)}{10} - 3$

Этап 5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{x \cdot 10 + 3 f g (x - 3)}{10} - 3$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $10$ влево от $x$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 \cdot x + 3 f g (x - 3)}{10} - 3$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x + 3 f g \cdot - 3}{10} - 3$

Этап 6.3

Умножим $- 3$ на $3$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g}{10} - 3$

Этап 7

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g}{10} - 3 \cdot \frac{10}{10}$

Этап 8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $- 3$ и $\frac{10}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g}{10} + \frac{- 3 \cdot 10}{10}$

Этап 8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g - 3 \cdot 10}{10}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $- 3$ на $10$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g - 30}{10}$

Этап 9.2

Перепишем $10 x + 3 f g x - 9 f g - 30$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Изменим порядок членов.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{3 f g x - 9 f g + 10 x - 30}{10}$

Этап 9.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{(3 f g x - 9 f g) + 10 x - 30}{10}$

Этап 9.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{3 f g (x - 3) + 10 (x - 3)}{10}$

Этап 9.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 3$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{(x - 3) (3 f g + 10)}{10}$