Алгебра Примеры

$f (x) = x^{- 2}$ $g (x) = \frac{(x - 1)}{3}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (x^{- 2})$ , подставив значение $f$ в $g$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{(x^{- 2}) - 1}{3}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $x^{- 2}$ в виде ${(x^{- 1})}^{2}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{{(x^{- 1})}^{2} - 1}{3}$

Этап 3.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{{(x^{- 1})}^{2} - 1^{2}}{3}$

Этап 3.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{- 1}$ и $b = 1$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{(x^{- 1} + 1) (x^{- 1} - 1)}{3}$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{(\frac{1}{x} + 1) (x^{- 1} - 1)}{3}$

Этап 3.4.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{(\frac{1}{x} + 1) (\frac{1}{x} - 1)}{3}$

Этап 3.5

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$g (x^{- 2}) = \frac{(\frac{1}{x} + \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - 1)}{3}$

Этап 3.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{1 + x}{x} \cdot (\frac{1}{x} - 1)}{3}$

Этап 3.7

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{1 + x}{x} \cdot (\frac{1}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x})}{3}$

Этап 3.8

Объединим $- 1$ и $\frac{x}{x}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{1 + x}{x} \cdot (\frac{1}{x} + \frac{- x}{x})}{3}$

Этап 3.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{1 + x}{x} \cdot \frac{1 - x}{x}}{3}$

Этап 4

Умножим $\frac{1 + x}{x}$ на $\frac{1 - x}{x}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{(1 + x) (1 - x)}{x \cdot x}}{3}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{1 + 1}}}{3}$

Этап 5.2

Добавим $1$ и $1$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2}}}{3}$

Этап 6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$g (x^{- 2}) = \frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2}} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 7

Объединим.

$g (x^{- 2}) = \frac{(1 + x) (1 - x) \cdot 1}{x^{2} \cdot 3}$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $1 + x$ на $1$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2} \cdot 3}$

Этап 8.2

Перенесем $3$ влево от $x^{2}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{(1 + x) (1 - x)}{3 x^{2}}$