Алгебра Примеры

$f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5$ , $g (x) = 5 x^{2} + x - 1$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5)$ , подставив значение $f$ в $g$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 {(3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5)}^{2} + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 3

Избавимся от скобок.

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 {(3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5)}^{2} + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${(3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5)}^{2}$ в виде $(3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5)$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 ((3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5)) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.2

Развернем $(3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (3 x^{3} (3 x^{3}) + 3 x^{3} (- 2 x^{2}) + 3 x^{3} (7 x) + 3 x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (3 \cdot (3 x^{3} x^{3}) + 3 x^{3} (- 2 x^{2}) + 3 x^{3} (7 x) + 3 x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.2

Умножим $x^{3}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Перенесем $x^{3}$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (3 \cdot (3 (x^{3} x^{3})) + 3 x^{3} (- 2 x^{2}) + 3 x^{3} (7 x) + 3 x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (3 \cdot (3 x^{3 + 3}) + 3 x^{3} (- 2 x^{2}) + 3 x^{3} (7 x) + 3 x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.2.3

Добавим $3$ и $3$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (3 \cdot (3 x^{6}) + 3 x^{3} (- 2 x^{2}) + 3 x^{3} (7 x) + 3 x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.3

Умножим $3$ на $3$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} + 3 x^{3} (- 2 x^{2}) + 3 x^{3} (7 x) + 3 x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} + 3 \cdot (- 2 x^{3} x^{2}) + 3 x^{3} (7 x) + 3 x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.5

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} + 3 \cdot (- 2 (x^{2} x^{3})) + 3 x^{3} (7 x) + 3 x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} + 3 \cdot (- 2 x^{2 + 3}) + 3 x^{3} (7 x) + 3 x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.5.3

Добавим $2$ и $3$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} + 3 \cdot (- 2 x^{5}) + 3 x^{3} (7 x) + 3 x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.6

Умножим $3$ на $- 2$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 3 x^{3} (7 x) + 3 x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 3 \cdot (7 x^{3} x) + 3 x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.8

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.8.1

Перенесем $x$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 3 \cdot (7 (x \cdot x^{3})) + 3 x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.8.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.8.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 4.3.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 3 \cdot (7 x^{1 + 3}) + 3 x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.8.3

Добавим $1$ и $3$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 3 \cdot (7 x^{4}) + 3 x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.9

Умножим $3$ на $7$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} + 3 x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.10

Умножим $- 5$ на $3$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 2 x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 2 \cdot (3 x^{2} x^{3}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.12

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.12.1

Перенесем $x^{3}$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 2 \cdot (3 (x^{3} x^{2})) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.12.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 2 \cdot (3 x^{3 + 2}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.12.3

Добавим $3$ и $2$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 2 \cdot (3 x^{5}) - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.13

Умножим $- 2$ на $3$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} - 2 x^{2} (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.14

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} - 2 \cdot (- 2 x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.15

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.15.1

Перенесем $x^{2}$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} - 2 \cdot (- 2 (x^{2} x^{2})) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.15.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} - 2 \cdot (- 2 x^{2 + 2}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.15.3

Добавим $2$ и $2$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} - 2 \cdot (- 2 x^{4}) - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.16

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 2 x^{2} (7 x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.17

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 2 \cdot (7 x^{2} x) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.18

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.18.1

Перенесем $x$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 2 \cdot (7 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.18.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.18.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 4.3.18.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 2 \cdot (7 x^{1 + 2}) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.18.3

Добавим $1$ и $2$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 2 \cdot (7 x^{3}) - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.19

Умножим $- 2$ на $7$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} - 2 x^{2} \cdot - 5 + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.20

Умножим $- 5$ на $- 2$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 7 x (3 x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.21

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 7 \cdot (3 x \cdot x^{3}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.22

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.22.1

Перенесем $x^{3}$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 7 \cdot (3 (x^{3} x)) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.22.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.22.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 4.3.22.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 7 \cdot (3 x^{3 + 1}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.22.3

Добавим $3$ и $1$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 7 \cdot (3 x^{4}) + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.23

Умножим $7$ на $3$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x^{4} + 7 x (- 2 x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.24

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x^{4} + 7 \cdot (- 2 x \cdot x^{2}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.25

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.25.1

Перенесем $x^{2}$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x^{4} + 7 \cdot (- 2 (x^{2} x)) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.25.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.25.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 4.3.25.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x^{4} + 7 \cdot (- 2 x^{2 + 1}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.25.3

Добавим $2$ и $1$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x^{4} + 7 \cdot (- 2 x^{3}) + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.26

Умножим $7$ на $- 2$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x^{4} - 14 x^{3} + 7 x (7 x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.27

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x^{4} - 14 x^{3} + 7 \cdot (7 x \cdot x) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.28

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.28.1

Перенесем $x$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x^{4} - 14 x^{3} + 7 \cdot (7 (x \cdot x)) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.28.2

Умножим $x$ на $x$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x^{4} - 14 x^{3} + 7 \cdot (7 x^{2}) + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.29

Умножим $7$ на $7$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x^{4} - 14 x^{3} + 49 x^{2} + 7 x \cdot - 5 - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.30

Умножим $- 5$ на $7$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x^{4} - 14 x^{3} + 49 x^{2} - 35 x - 5 (3 x^{3}) - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.31

Умножим $3$ на $- 5$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x^{4} - 14 x^{3} + 49 x^{2} - 35 x - 15 x^{3} - 5 (- 2 x^{2}) - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.32

Умножим $- 2$ на $- 5$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x^{4} - 14 x^{3} + 49 x^{2} - 35 x - 15 x^{3} + 10 x^{2} - 5 (7 x) - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.33

Умножим $7$ на $- 5$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x^{4} - 14 x^{3} + 49 x^{2} - 35 x - 15 x^{3} + 10 x^{2} - 35 x - 5 \cdot - 5) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.3.34

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 6 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} - 6 x^{5} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x^{4} - 14 x^{3} + 49 x^{2} - 35 x - 15 x^{3} + 10 x^{2} - 35 x + 25) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.4

Вычтем $6 x^{5}$ из $- 6 x^{5}$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 12 x^{5} + 21 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{4} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x^{4} - 14 x^{3} + 49 x^{2} - 35 x - 15 x^{3} + 10 x^{2} - 35 x + 25) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.5

Добавим $21 x^{4}$ и $4 x^{4}$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 12 x^{5} + 25 x^{4} - 15 x^{3} - 14 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x^{4} - 14 x^{3} + 49 x^{2} - 35 x - 15 x^{3} + 10 x^{2} - 35 x + 25) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.6

Добавим $25 x^{4}$ и $21 x^{4}$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 12 x^{5} + 46 x^{4} - 15 x^{3} - 14 x^{3} + 10 x^{2} - 14 x^{3} + 49 x^{2} - 35 x - 15 x^{3} + 10 x^{2} - 35 x + 25) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.7

Вычтем $14 x^{3}$ из $- 15 x^{3}$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 12 x^{5} + 46 x^{4} - 29 x^{3} + 10 x^{2} - 14 x^{3} + 49 x^{2} - 35 x - 15 x^{3} + 10 x^{2} - 35 x + 25) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.8

Вычтем $14 x^{3}$ из $- 29 x^{3}$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 12 x^{5} + 46 x^{4} - 43 x^{3} + 10 x^{2} + 49 x^{2} - 35 x - 15 x^{3} + 10 x^{2} - 35 x + 25) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.9

Вычтем $15 x^{3}$ из $- 43 x^{3}$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 12 x^{5} + 46 x^{4} - 58 x^{3} + 10 x^{2} + 49 x^{2} - 35 x + 10 x^{2} - 35 x + 25) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.10

Добавим $10 x^{2}$ и $49 x^{2}$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 12 x^{5} + 46 x^{4} - 58 x^{3} + 59 x^{2} - 35 x + 10 x^{2} - 35 x + 25) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.11

Добавим $59 x^{2}$ и $10 x^{2}$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 12 x^{5} + 46 x^{4} - 58 x^{3} + 69 x^{2} - 35 x - 35 x + 25) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.12

Вычтем $35 x$ из $- 35 x$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6} - 12 x^{5} + 46 x^{4} - 58 x^{3} + 69 x^{2} - 70 x + 25) + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.13

Применим свойство дистрибутивности.

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 5 (9 x^{6}) + 5 (- 12 x^{5}) + 5 (46 x^{4}) + 5 (- 58 x^{3}) + 5 (69 x^{2}) + 5 (- 70 x) + 5 \cdot 25 + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.14

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.14.1

Умножим $9$ на $5$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 45 x^{6} + 5 (- 12 x^{5}) + 5 (46 x^{4}) + 5 (- 58 x^{3}) + 5 (69 x^{2}) + 5 (- 70 x) + 5 \cdot 25 + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.14.2

Умножим $- 12$ на $5$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 45 x^{6} - 60 x^{5} + 5 (46 x^{4}) + 5 (- 58 x^{3}) + 5 (69 x^{2}) + 5 (- 70 x) + 5 \cdot 25 + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.14.3

Умножим $46$ на $5$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 45 x^{6} - 60 x^{5} + 230 x^{4} + 5 (- 58 x^{3}) + 5 (69 x^{2}) + 5 (- 70 x) + 5 \cdot 25 + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.14.4

Умножим $- 58$ на $5$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 45 x^{6} - 60 x^{5} + 230 x^{4} - 290 x^{3} + 5 (69 x^{2}) + 5 (- 70 x) + 5 \cdot 25 + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.14.5

Умножим $69$ на $5$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 45 x^{6} - 60 x^{5} + 230 x^{4} - 290 x^{3} + 345 x^{2} + 5 (- 70 x) + 5 \cdot 25 + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.14.6

Умножим $- 70$ на $5$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 45 x^{6} - 60 x^{5} + 230 x^{4} - 290 x^{3} + 345 x^{2} - 350 x + 5 \cdot 25 + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 4.14.7

Умножим $5$ на $25$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 45 x^{6} - 60 x^{5} + 230 x^{4} - 290 x^{3} + 345 x^{2} - 350 x + 125 + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $- 290 x^{3}$ и $3 x^{3}$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 45 x^{6} - 60 x^{5} + 230 x^{4} - 287 x^{3} + 345 x^{2} - 350 x + 125 - 2 x^{2} + 7 x - 5 - 1$

Этап 5.2

Вычтем $2 x^{2}$ из $345 x^{2}$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 45 x^{6} - 60 x^{5} + 230 x^{4} - 287 x^{3} + 343 x^{2} - 350 x + 125 + 7 x - 5 - 1$

Этап 5.3

Добавим $- 350 x$ и $7 x$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 45 x^{6} - 60 x^{5} + 230 x^{4} - 287 x^{3} + 343 x^{2} - 343 x + 125 - 5 - 1$

Этап 5.4

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вычтем $5$ из $125$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 45 x^{6} - 60 x^{5} + 230 x^{4} - 287 x^{3} + 343 x^{2} - 343 x + 120 - 1$

Этап 5.4.2

Вычтем $1$ из $120$ .

$g (3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5) = 45 x^{6} - 60 x^{5} + 230 x^{4} - 287 x^{3} + 343 x^{2} - 343 x + 119$