Алгебра Примеры

$f (x) = x^{2} - 4$ , $g (x) = x^{3}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (x^{2} - 4)$ , подставив значение $f$ в $g$ .

$g (x^{2} - 4) = {(x^{2} - 4)}^{3}$

Этап 3

Воспользуемся бином Ньютона.

$g (x^{2} - 4) = {(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

Этап 4.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

Этап 4.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot - 4 + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

Этап 4.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{6} + 3 x^{4} \cdot - 4 + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

Этап 4.3

Умножим $- 4$ на $3$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{6} - 12 x^{4} + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

Этап 4.4

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{6} - 12 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 16 + {(- 4)}^{3}$

Этап 4.5

Умножим $16$ на $3$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{6} - 12 x^{4} + 48 x^{2} + {(- 4)}^{3}$

Этап 4.6

Возведем $- 4$ в степень $3$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{6} - 12 x^{4} + 48 x^{2} - 64$