Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{2}{3} x - 5$ , $g (x) = \frac{3 x - 15}{2}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (\frac{2}{3} x - 5)$ , подставив значение $f$ в $g$ .

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{3 (\frac{2}{3} x - 5) - 15}{2}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 (\frac{2}{3} x - 5) - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 15$ .

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{3 (\frac{2}{3} x - 5) + 3 \cdot - 5}{2}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 (\frac{2}{3} x - 5) + 3 \cdot - 5$ .

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{3 (\frac{2}{3} x - 5 - 5)}{2}$

Этап 3.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x$ .

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} - 5 - 5)}{2}$

Этап 3.3

Вычтем $5$ из $- 5$ .

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} - 10)}{2}$

Этап 3.4

Вынесем множитель $2$ из $\frac{2 x}{3} - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $\frac{2 x}{3}$ .

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{3 (2 (\frac{x}{3}) - 10)}{2}$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{3 (2 (\frac{x}{3}) + 2 \cdot - 5)}{2}$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \frac{x}{3} + 2 \cdot - 5$ .

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{3 (2 (\frac{x}{3} - 5))}{2}$

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{3 \cdot (2 (\frac{x}{3} - 5))}{2}$

Этап 3.5

Умножим $3$ на $2$ .

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{6 (\frac{x}{3} - 5)}{2}$

Этап 3.6

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{6 (\frac{x}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3})}{2}$

Этап 3.7

Объединим $- 5$ и $\frac{3}{3}$ .

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{6 (\frac{x}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3})}{2}$

Этап 3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{6 (\frac{x - 5 \cdot 3}{3})}{2}$

Этап 3.9

Умножим $- 5$ на $3$ .

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{6 (\frac{x - 15}{3})}{2}$

Этап 4

Объединим $6$ и $\frac{x - 15}{3}$ .

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{\frac{6 (x - 15)}{3}}{2}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим выражение $\frac{6 (x - 15)}{3}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 (x - 15)$ .

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{\frac{3 (2 (x - 15))}{3}}{2}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{\frac{3 (2 (x - 15))}{3 (1)}}{2}$

Этап 5.1.3

Сократим общий множитель.

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{\frac{3 (2 (x - 15))}{3 \cdot 1}}{2}$

Этап 5.1.4

Перепишем это выражение.

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{\frac{2 (x - 15)}{1}}{2}$

Этап 5.2

Разделим $2 (x - 15)$ на $1$ .

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{2 (x - 15)}{2}$

Этап 6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{2 (x - 15)}{2}$

Этап 6.2

Разделим $x - 15$ на $1$ .

$g (\frac{2}{3} x - 5) = x - 15$