Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{x}{4 + 7 x}$ , $g (x) = \frac{x}{4 - 7 x}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (\frac{x}{4 + 7 x})$ , подставив значение $f$ в $g$ .

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{\frac{x}{4 + 7 x}}{4 - 7 \frac{x}{4 + 7 x}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{4 - 7 \frac{x}{4 + 7 x}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $- 7$ и $\frac{x}{4 + 7 x}$ .

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{4 + \frac{- 7 x}{4 + 7 x}}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{4 - \frac{7 x}{4 + 7 x}}$

Этап 4.3

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4 + 7 x}{4 + 7 x}$ .

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{\frac{4 (4 + 7 x)}{4 + 7 x} - \frac{7 x}{4 + 7 x}}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{\frac{4 (4 + 7 x) - 7 x}{4 + 7 x}}$

Этап 4.5

Перепишем $\frac{4 (4 + 7 x) - 7 x}{4 + 7 x}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{\frac{4 \cdot 4 + 4 (7 x) - 7 x}{4 + 7 x}}$

Этап 4.5.2

Умножим $4$ на $4$ .

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{\frac{16 + 4 (7 x) - 7 x}{4 + 7 x}}$

Этап 4.5.3

Умножим $7$ на $4$ .

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{\frac{16 + 28 x - 7 x}{4 + 7 x}}$

Этап 4.5.4

Вычтем $7 x$ из $28 x$ .

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{\frac{16 + 21 x}{4 + 7 x}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot (1 (\frac{4 + 7 x}{16 + 21 x}))$

Этап 6

Умножим $\frac{4 + 7 x}{16 + 21 x}$ на $1$ .

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{4 + 7 x}{16 + 21 x}$

Этап 7

Сократим общий множитель $4 + 7 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{4 + 7 x}{16 + 21 x}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = x (\frac{1}{16 + 21 x})$

Этап 8

Объединим $x$ и $\frac{1}{16 + 21 x}$ .

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{16 + 21 x}$