Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{2 - x}{x}$ , $g (x) = \frac{2}{x + 1}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (\frac{2 - x}{x})$ , подставив значение $f$ в $g$ .

$g (\frac{2 - x}{x}) = \frac{2}{(\frac{2 - x}{x}) + 1}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$g (\frac{2 - x}{x}) = \frac{2}{\frac{2 - x}{x} + \frac{x}{x}}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$g (\frac{2 - x}{x}) = \frac{2}{\frac{2 - x + x}{x}}$

Этап 3.3

Перепишем $\frac{2 - x + x}{x}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $- x$ и $x$ .

$g (\frac{2 - x}{x}) = \frac{2}{\frac{2 + 0}{x}}$

Этап 3.3.2

Добавим $2$ и $0$ .

$g (\frac{2 - x}{x}) = \frac{2}{\frac{2}{x}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$g (\frac{2 - x}{x}) = 2 (\frac{x}{2})$

Этап 5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$g (\frac{2 - x}{x}) = 2 (\frac{x}{2})$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$g (\frac{2 - x}{x}) = x$