Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{1}{23 x - 1}$ $g (x) = \frac{1}{x^{2}}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (\frac{1}{23 x - 1})$ , подставив значение $f$ в $g$ .

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = \frac{1}{{(\frac{1}{23 x - 1})}^{2}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{23 x - 1}$ .

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = \frac{1}{\frac{1^{2}}{{(23 x - 1)}^{2}}}$

Этап 3.2

Единица в любой степени равна единице.

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = \frac{1}{\frac{1}{{(23 x - 1)}^{2}}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 1 {(23 x - 1)}^{2}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим ${(23 x - 1)}^{2}$ на $1$ .

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = {(23 x - 1)}^{2}$

Этап 5.2

Перепишем ${(23 x - 1)}^{2}$ в виде $(23 x - 1) (23 x - 1)$ .

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = (23 x - 1) (23 x - 1)$

Этап 6

Развернем $(23 x - 1) (23 x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 23 x (23 x - 1) - 1 (23 x - 1)$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 23 x (23 x) + 23 x \cdot - 1 - 1 (23 x - 1)$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 23 x (23 x) + 23 x \cdot - 1 - 1 (23 x) - 1 \cdot - 1$

Этап 7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 23 \cdot (23 x \cdot x) + 23 x \cdot - 1 - 1 (23 x) - 1 \cdot - 1$

Этап 7.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Перенесем $x$ .

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 23 \cdot (23 (x \cdot x)) + 23 x \cdot - 1 - 1 (23 x) - 1 \cdot - 1$

Этап 7.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 23 \cdot (23 x^{2}) + 23 x \cdot - 1 - 1 (23 x) - 1 \cdot - 1$

Этап 7.1.3

Умножим $23$ на $23$ .

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 529 x^{2} + 23 x \cdot - 1 - 1 (23 x) - 1 \cdot - 1$

Этап 7.1.4

Умножим $- 1$ на $23$ .

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 529 x^{2} - 23 x - 1 (23 x) - 1 \cdot - 1$

Этап 7.1.5

Умножим $23$ на $- 1$ .

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 529 x^{2} - 23 x - 23 x - 1 \cdot - 1$

Этап 7.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 529 x^{2} - 23 x - 23 x + 1$

Этап 7.2

Вычтем $23 x$ из $- 23 x$ .

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 529 x^{2} - 46 x + 1$