Алгебра Примеры

$f (x) = \sqrt[3]{2 x + 7}$ , $g (x) = \frac{1}{2} x^{3} - \frac{7}{2}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (\sqrt[3]{2 x + 7})$ , подставив значение $f$ в $g$ .

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot {(\sqrt[3]{2 x + 7})}^{3} - \frac{7}{2}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${\sqrt[3]{2 x + 7}}^{3}$ в виде $2 x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2 x + 7}$ в виде ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{3}}$ .

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot {({(2 x + 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - \frac{7}{2}$

Этап 3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - \frac{7}{2}$

Этап 3.1.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 7)}^{\frac{3}{3}} - \frac{7}{2}$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 7)}^{\frac{3}{3}} - \frac{7}{2}$

Этап 3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 7) - \frac{7}{2}$

Этап 3.1.5

Упростим.

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 7) - \frac{7}{2}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot 7 - \frac{7}{2}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x)) + \frac{1}{2} \cdot 7 - \frac{7}{2}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot 7 - \frac{7}{2}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x + \frac{1}{2} \cdot 7 - \frac{7}{2}$

Этап 3.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $7$ .

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x + \frac{7}{2} - \frac{7}{2}$

Этап 4

Объединим противоположные члены в $x + \frac{7}{2} - \frac{7}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x + \frac{7 - 7}{2}$

Этап 4.2

Вычтем $7$ из $7$ .

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x + \frac{0}{2}$

Этап 4.3

Разделим $0$ на $2$ .

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x + 0$

Этап 4.4

Добавим $x$ и $0$ .

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x$