Алгебра Примеры

$y = e^{2 x^{5 - 8}}$

Этап 1

Вычтем $8$ из $5$ .

$\frac{d}{d x} [e^{2 x^{- 3}}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = e^{x}$ и $g (x) = 2 x^{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $2 x^{- 3}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x^{- 3}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x^{- 3}]$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $2 x^{- 3}$ .

$e^{2 x^{- 3}} \frac{d}{d x} [2 x^{- 3}]$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x^{- 3}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$e^{2 x^{- 3}} (2 \frac{d}{d x} [x^{- 3}])$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 3$ .

$e^{2 x^{- 3}} (2 (- 3 x^{- 4}))$

Этап 3.3

Умножим $- 3$ на $2$ .

$e^{2 x^{- 3}} (- 6 x^{- 4})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{2 \frac{1}{x^{3}}} (- 6 x^{- 4})$

Этап 4.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{2 \frac{1}{x^{3}}} (- 6 \frac{1}{x^{4}})$

Этап 4.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{x^{3}}$ .

$e^{\frac{2}{x^{3}}} (- 6 \frac{1}{x^{4}})$

Этап 4.3.2

Объединим $- 6$ и $\frac{1}{x^{4}}$ .

$e^{\frac{2}{x^{3}}} \frac{- 6}{x^{4}}$

Этап 4.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$e^{\frac{2}{x^{3}}} (- \frac{6}{x^{4}})$

Этап 4.3.4

Объединим $e^{\frac{2}{x^{3}}}$ и $\frac{6}{x^{4}}$ .

$- \frac{e^{\frac{2}{x^{3}}} \cdot 6}{x^{4}}$

Этап 4.3.5

Перенесем $6$ влево от $e^{\frac{2}{x^{3}}}$ .

$- \frac{6 e^{\frac{2}{x^{3}}}}{x^{4}}$