Алгебра Примеры

$15 {(5 x - 3)}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(5 x - 3)}^{2}$ в виде $(5 x - 3) (5 x - 3)$ .

$\frac{d}{d x} [15 ((5 x - 3) (5 x - 3))]$

Этап 2

Развернем $(5 x - 3) (5 x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [15 (5 x (5 x - 3) - 3 (5 x - 3))]$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [15 (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x - 3))]$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [15 (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{d}{d x} [15 (5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Этап 3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{d}{d x} [15 (5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Этап 3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{d}{d x} [15 (5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Этап 3.1.3

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{d}{d x} [15 (25 x^{2} + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Этап 3.1.4

Умножим $- 3$ на $5$ .

$\frac{d}{d x} [15 (25 x^{2} - 15 x - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Этап 3.1.5

Умножим $5$ на $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [15 (25 x^{2} - 15 x - 15 x - 3 \cdot - 3)]$

Этап 3.1.6

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [15 (25 x^{2} - 15 x - 15 x + 9)]$

Этап 3.2

Вычтем $15 x$ из $- 15 x$ .

$\frac{d}{d x} [15 (25 x^{2} - 30 x + 9)]$

Этап 4

Поскольку $15$ является константой относительно $x$ , производная $15 (25 x^{2} - 30 x + 9)$ по $x$ равна $15 \frac{d}{d x} [25 x^{2} - 30 x + 9]$ .

$15 \frac{d}{d x} [25 x^{2} - 30 x + 9]$

Этап 5

По правилу суммы производная $25 x^{2} - 30 x + 9$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$15 (\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9])$

Этап 6

Поскольку $25$ является константой относительно $x$ , производная $25 x^{2}$ по $x$ равна $25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$15 (25 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9])$

Этап 7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$15 (25 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9])$

Этап 8

Умножим $2$ на $25$ .

$15 (50 x + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9])$

Этап 9

Поскольку $- 30$ является константой относительно $x$ , производная $- 30 x$ по $x$ равна $- 30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 (50 x - 30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])$

Этап 10

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$15 (50 x - 30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])$

Этап 11

Умножим $- 30$ на $1$ .

$15 (50 x - 30 + \frac{d}{d x} [9])$

Этап 12

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9$ относительно $x$ равна $0$ .

$15 (50 x - 30 + 0)$

Этап 13

Добавим $50 x - 30$ и $0$ .

$15 (50 x - 30)$

Этап 14

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Применим свойство дистрибутивности.

$15 (50 x) + 15 \cdot - 30$

Этап 14.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Умножим $50$ на $15$ .

$750 x + 15 \cdot - 30$

Этап 14.2.2

Умножим $15$ на $- 30$ .

$750 x - 450$