Алгебра Примеры

$\frac{1}{2 \sqrt{u}} \cdot 2 x$

Этап 1

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$ на $\frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 \sqrt{u}} \cdot \frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}} \cdot 2 x]$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$ на $\frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 \sqrt{u} \sqrt{u}} \cdot 2 x]$

Этап 2.1.2

Перенесем $\sqrt{u}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 (\sqrt{u} \sqrt{u})} \cdot 2 x]$

Этап 2.1.3

Возведем $\sqrt{u}$ в степень $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 ({\sqrt{u}}^{1} \sqrt{u})} \cdot 2 x]$

Этап 2.1.4

Возведем $\sqrt{u}$ в степень $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 ({\sqrt{u}}^{1} {\sqrt{u}}^{1})} \cdot 2 x]$

Этап 2.1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 {\sqrt{u}}^{1 + 1}} \cdot 2 x]$

Этап 2.1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 {\sqrt{u}}^{2}} \cdot 2 x]$

Этап 2.1.7

Перепишем ${\sqrt{u}}^{2}$ в виде $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{u}$ в виде $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 {(u^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 2 x]$

Этап 2.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 2 x]$

Этап 2.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{2}{2}}} \cdot 2 x]$

Этап 2.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{2}{2}}} \cdot 2 x]$

Этап 2.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 u^{1}} \cdot 2 x]$

Этап 2.1.7.5

Упростим.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 u} \cdot 2 x]$

Этап 2.2

Объединим $\frac{\sqrt{u}}{2 u}$ и $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u} \cdot 2}{2 u} x]$

Этап 2.3

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{u}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \cdot \sqrt{u}}{2 u} x]$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{u}}{2 u} x]$

Этап 2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{u} x]$

Этап 2.5

Объединим $\frac{\sqrt{u}}{u}$ и $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u} x}{u}]$

Этап 3

Поскольку $\frac{\sqrt{u}}{u}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{\sqrt{u} x}{u}$ по $x$ равна $\frac{\sqrt{u}}{u} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\sqrt{u}}{u} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{\sqrt{u}}{u} \cdot 1$

Этап 5

Умножим $\frac{\sqrt{u}}{u}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{u}}{u}$