Алгебра Примеры

$x^{\frac{3}{2}} (x + c e^{x})$

Этап 1

Поскольку $x^{\frac{3}{2}}$ является константой относительно $c$ , производная $x^{\frac{3}{2}} (x + c e^{x})$ по $c$ равна $x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [x + c e^{x}]$ .

$x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [x + c e^{x}]$

Этап 2

По правилу суммы производная $x + c e^{x}$ по $c$ имеет вид $\frac{d}{d c} [x] + \frac{d}{d c} [c e^{x}]$ .

$x^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d c} [x] + \frac{d}{d c} [c e^{x}])$

Этап 3

Поскольку $x$ является константой относительно $c$ , производная $x$ относительно $c$ равна $0$ .

$x^{\frac{3}{2}} (0 + \frac{d}{d c} [c e^{x}])$

Этап 4

Добавим $0$ и $\frac{d}{d c} [c e^{x}]$ .

$x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [c e^{x}]$

Этап 5

Поскольку $e^{x}$ является константой относительно $c$ , производная $c e^{x}$ по $c$ равна $e^{x} \frac{d}{d c} [c]$ .

$x^{\frac{3}{2}} (e^{x} \frac{d}{d c} [c])$

Этап 6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ имеет вид $n c^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$x^{\frac{3}{2}} (e^{x} \cdot 1)$

Этап 7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $e^{x}$ на $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x}$

Этап 7.2

Изменим порядок множителей в $x^{\frac{3}{2}} e^{x}$ .

$e^{x} x^{\frac{3}{2}}$