Алгебра Примеры

$5 x^{3} + 4 x y - 4 z^{4}$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $5 x^{3} + 4 x y - 4 z^{4}$ по $z$ имеет вид $\frac{d}{d z} [5 x^{3}] + \frac{d}{d z} [4 x y] + \frac{d}{d z} [- 4 z^{4}]$ .

$\frac{d}{d z} [5 x^{3}] + \frac{d}{d z} [4 x y] + \frac{d}{d z} [- 4 z^{4}]$

Этап 1.2

Поскольку $5 x^{3}$ является константой относительно $z$ , производная $5 x^{3}$ относительно $z$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d z} [4 x y] + \frac{d}{d z} [- 4 z^{4}]$

Этап 1.3

Поскольку $4 x y$ является константой относительно $z$ , производная $4 x y$ относительно $z$ равна $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d z} [- 4 z^{4}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d z} [- 4 z^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 4$ является константой относительно $z$ , производная $- 4 z^{4}$ по $z$ равна $- 4 \frac{d}{d z} [z^{4}]$ .

$0 + 0 - 4 \frac{d}{d z} [z^{4}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ имеет вид $n z^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$0 + 0 - 4 (4 z^{3})$

Этап 2.3

Умножим $4$ на $- 4$ .

$0 + 0 - 16 z^{3}$

Этап 3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $0$ и $0$ .

$0 - 16 z^{3}$

Этап 3.2

Вычтем $16 z^{3}$ из $0$ .

$- 16 z^{3}$