Алгебра Примеры

$\frac{d^{30}}{d x^{30}} (\sin (x))$

Этап 1

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$f' (x) = \cos (x)$

Этап 2

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$f'' (x) = - \sin (x)$

Этап 3

Найдем третью производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \sin (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 3.2

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$f''' (x) = - \cos (x)$

Этап 4

Найдем четвертую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \cos (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 4.2

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$- - \sin (x)$

Этап 4.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \sin (x)$

Этап 4.3.2

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$f^{4} (x) = \sin (x)$

Этап 5

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$f^{5} (x) = \cos (x)$

Этап 6

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$f^{6} (x) = - \sin (x)$

Этап 7

Найти седьмую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \sin (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 7.2

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$f^{7} (x) = - \cos (x)$

Этап 8

Найти восьмую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \cos (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 8.2

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$- - \sin (x)$

Этап 8.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \sin (x)$

Этап 8.3.2

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$f^{8} (x) = \sin (x)$

Этап 9

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$f^{9} (x) = \cos (x)$

Этап 10

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$f^{10} (x) = - \sin (x)$

Этап 11

Найти одиннадцатую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \sin (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 11.2

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$f^{11} (x) = - \cos (x)$

Этап 12

Найти двенадцатую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \cos (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 12.2

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$- - \sin (x)$

Этап 12.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \sin (x)$

Этап 12.3.2

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$f^{12} (x) = \sin (x)$

Этап 13

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$f^{13} (x) = \cos (x)$

Этап 14

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$f^{14} (x) = - \sin (x)$

Этап 15

Найти пятнадцатую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \sin (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 15.2

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$f^{15} (x) = - \cos (x)$

Этап 16

Find the 16th derivative.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \cos (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 16.2

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$- - \sin (x)$

Этап 16.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \sin (x)$

Этап 16.3.2

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$f^{16} (x) = \sin (x)$

Этап 17

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$f^{17} (x) = \cos (x)$

Этап 18

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$f^{18} (x) = - \sin (x)$

Этап 19

Find the 19th derivative.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \sin (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 19.2

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$f^{19} (x) = - \cos (x)$

Этап 20

Find the 20th derivative.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \cos (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 20.2

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$- - \sin (x)$

Этап 20.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \sin (x)$

Этап 20.3.2

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$f^{20} (x) = \sin (x)$

Этап 21

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$f^{21} (x) = \cos (x)$

Этап 22

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$f^{22} (x) = - \sin (x)$

Этап 23

Find the 23rd derivative.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \sin (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 23.2

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$f^{23} (x) = - \cos (x)$

Этап 24

Find the 24th derivative.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \cos (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 24.2

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$- - \sin (x)$

Этап 24.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \sin (x)$

Этап 24.3.2

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$f^{24} (x) = \sin (x)$

Этап 25

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$f^{25} (x) = \cos (x)$

Этап 26

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$f^{26} (x) = - \sin (x)$

Этап 27

Find the 27th derivative.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 27.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \sin (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 27.2

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$f^{27} (x) = - \cos (x)$

Этап 28

Find the 28th derivative.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 28.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \cos (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 28.2

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$- - \sin (x)$

Этап 28.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 28.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \sin (x)$

Этап 28.3.2

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$f^{28} (x) = \sin (x)$

Этап 29

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$f^{29} (x) = \cos (x)$

Этап 30

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$f^{30} (x) = - \sin (x)$