Алгебра Примеры

$Q + (100 - Q) e^{- (k) (t)}$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $Q + (100 - Q) e^{- k t}$ по $Q$ имеет вид $\frac{d}{d Q} [Q] + \frac{d}{d Q} [(100 - Q) e^{- k t}]$ .

$\frac{d}{d Q} [Q] + \frac{d}{d Q} [(100 - Q) e^{- k t}]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d Q} [Q^{n}]$ имеет вид $n Q^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d Q} [(100 - Q) e^{- k t}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d Q} [(100 - Q) e^{- k t}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $e^{- k t}$ является константой относительно $Q$ , производная $(100 - Q) e^{- k t}$ по $Q$ равна $e^{- k t} \frac{d}{d Q} [100 - Q]$ .

$1 + e^{- k t} \frac{d}{d Q} [100 - Q]$

Этап 2.2

По правилу суммы производная $100 - Q$ по $Q$ имеет вид $\frac{d}{d Q} [100] + \frac{d}{d Q} [- Q]$ .

$1 + e^{- k t} (\frac{d}{d Q} [100] + \frac{d}{d Q} [- Q])$

Этап 2.3

Поскольку $100$ является константой относительно $Q$ , производная $100$ относительно $Q$ равна $0$ .

$1 + e^{- k t} (0 + \frac{d}{d Q} [- Q])$

Этап 2.4

Поскольку $- 1$ является константой относительно $Q$ , производная $- Q$ по $Q$ равна $- \frac{d}{d Q} [Q]$ .

$1 + e^{- k t} (0 - \frac{d}{d Q} [Q])$

Этап 2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d Q} [Q^{n}]$ имеет вид $n Q^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1 + e^{- k t} (0 - 1 \cdot 1)$

Этап 2.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$1 + e^{- k t} (0 - 1)$

Этап 2.7

Вычтем $1$ из $0$ .

$1 + e^{- k t} \cdot - 1$

Этап 2.8

Перенесем $- 1$ влево от $e^{- k t}$ .

$1 - 1 \cdot e^{- k t}$

Этап 2.9

Перепишем $- 1 e^{- k t}$ в виде $- e^{- k t}$ .

$1 - e^{- k t}$