Алгебра Примеры

$t = z^{2} + \frac{6}{z} + 3 z^{- 2}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d t} [z^{2} + \frac{6}{z} + 3 \frac{1}{z^{2}}]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $z^{2} + \frac{6}{z} + 3 \frac{1}{z^{2}}$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [z^{2}] + \frac{d}{d t} [\frac{6}{z}] + \frac{d}{d t} [3 \frac{1}{z^{2}}]$ .

$\frac{d}{d t} [z^{2}] + \frac{d}{d t} [\frac{6}{z}] + \frac{d}{d t} [3 \frac{1}{z^{2}}]$

Этап 2.2

Поскольку $z^{2}$ является константой относительно $t$ , производная $z^{2}$ относительно $t$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [\frac{6}{z}] + \frac{d}{d t} [3 \frac{1}{z^{2}}]$

Этап 2.3

Поскольку $\frac{6}{z}$ является константой относительно $t$ , производная $\frac{6}{z}$ относительно $t$ равна $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d t} [3 \frac{1}{z^{2}}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d t} [3 \frac{1}{z^{2}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{z^{2}}$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d t} [\frac{3}{z^{2}}]$

Этап 3.2

Поскольку $\frac{3}{z^{2}}$ является константой относительно $t$ , производная $\frac{3}{z^{2}}$ относительно $t$ равна $0$ .

$0 + 0 + 0$

Этап 4

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + 0$

Этап 4.2

Добавим $0$ и $0$ .

$0$