Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}$ , $y (x) = \frac{2 x - 4}{x^{2} - 25}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$y (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25})$ , подставив значение $f$ в $y$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) - 4}{{(\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25})}^{2} - 25}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 5^{2}}) - 4}{{(\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25})}^{2} - 25}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)}) - 4}{{(\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25})}^{2} - 25}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)}) - 4}{{(\frac{3 x + 1}{x^{2} - 5^{2}})}^{2} - 25}$

Этап 4.2

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)}) - 4}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)}$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)}) - 4}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)}) + 2 \cdot - 2}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} + 2 \cdot - 2$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 2)}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Этап 5.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 2 \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Этап 5.3

Объединим $- 2$ и $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{- 2 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Этап 5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Этап 5.5

Перепишем $\frac{3 x + 1 - 2 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Развернем $(x + 5) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 (x (x - 5) + 5 (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Этап 5.5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Этап 5.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Этап 5.5.2

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Изменим порядок множителей в членах $x \cdot - 5$ и $5 x$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Этап 5.5.2.2

Добавим $- 5 x$ и $5 x$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Этап 5.5.2.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 (x \cdot x + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Этап 5.5.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 (x^{2} + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Этап 5.5.3.2

Умножим $5$ на $- 5$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 (x^{2} - 25)}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Этап 5.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 25}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Этап 5.5.5

Умножим $- 2$ на $- 25$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 x^{2} + 50}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Этап 5.5.6

Добавим $1$ и $50$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x - 2 x^{2} + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Этап 5.5.7

Изменим порядок членов.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 5^{2}}$

Этап 6.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)}$ и $b = 5$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} + 5) (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

Этап 6.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} + 5 \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}) (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

Этап 6.3.2

Объединим $5$ и $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{5 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)}) (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

Этап 6.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{3 x + 1 + 5 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

Этап 6.3.4

Изменим порядок членов.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 (x + 5) (x - 5) + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

Этап 6.3.5

Перепишем $\frac{5 (x + 5) (x - 5) + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{(5 x + 5 \cdot 5) (x - 5) + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

Этап 6.3.5.2

Умножим $5$ на $5$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{(5 x + 25) (x - 5) + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

Этап 6.3.5.3

Развернем $(5 x + 25) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x (x - 5) + 25 (x - 5) + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

Этап 6.3.5.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 + 25 (x - 5) + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

Этап 6.3.5.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 + 25 x + 25 \cdot - 5 + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

Этап 6.3.5.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.4.1.1.1

Перенесем $x$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 5 + 25 x + 25 \cdot - 5 + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

Этап 6.3.5.4.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot - 5 + 25 x + 25 \cdot - 5 + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

Этап 6.3.5.4.1.2

Умножим $- 5$ на $5$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} - 25 x + 25 x + 25 \cdot - 5 + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

Этап 6.3.5.4.1.3

Умножим $25$ на $- 5$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} - 25 x + 25 x - 125 + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

Этап 6.3.5.4.2

Добавим $- 25 x$ и $25 x$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 0 - 125 + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

Этап 6.3.5.4.3

Добавим $5 x^{2}$ и $0$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} - 125 + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

Этап 6.3.5.5

Добавим $- 125$ и $1$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

Этап 6.3.6

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5 \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)})}$

Этап 6.3.7

Объединим $- 5$ и $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{- 5 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)})}$

Этап 6.3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)}}$

Этап 6.3.9

Перепишем $\frac{3 x + 1 - 5 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.9.1

Развернем $(x + 5) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 (x (x - 5) + 5 (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)}}$

Этап 6.3.9.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)}}$

Этап 6.3.9.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)}}$

Этап 6.3.9.2

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.9.2.1

Изменим порядок множителей в членах $x \cdot - 5$ и $5 x$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)}}$

Этап 6.3.9.2.2

Добавим $- 5 x$ и $5 x$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)}}$

Этап 6.3.9.2.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 (x \cdot x + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)}}$

Этап 6.3.9.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.9.3.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 (x^{2} + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)}}$

Этап 6.3.9.3.2

Умножим $5$ на $- 5$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 (x^{2} - 25)}{(x + 5) (x - 5)}}$

Этап 6.3.9.4

Применим свойство дистрибутивности.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 x^{2} - 5 \cdot - 25}{(x + 5) (x - 5)}}$

Этап 6.3.9.5

Умножим $- 5$ на $- 25$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 x^{2} + 125}{(x + 5) (x - 5)}}$

Этап 6.3.9.6

Добавим $1$ и $125$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x - 5 x^{2} + 126}{(x + 5) (x - 5)}}$

Этап 6.3.9.7

Изменим порядок членов.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 5 x^{2} + 3 x + 126}{(x + 5) (x - 5)}}$

Этап 7

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $2$ и $\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)}$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 5 x^{2} + 3 x + 126}{(x + 5) (x - 5)}}$

Этап 7.2

Умножим $\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)}$ на $\frac{- 5 x^{2} + 3 x + 126}{(x + 5) (x - 5)}$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{(x + 5) (x - 5) ((x + 5) (x - 5))}}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $x + 5$ в степень $1$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{(x + 5) (x + 5) (x - 5) (x - 5)}}$

Этап 8.2

Возведем $x + 5$ в степень $1$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{(x + 5) (x + 5) (x - 5) (x - 5)}}$

Этап 8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{{(x + 5)}^{1 + 1} (x - 5) (x - 5)}}$

Этап 8.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{{(x + 5)}^{2} (x - 5) (x - 5)}}$

Этап 8.5

Возведем $x - 5$ в степень $1$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{{(x + 5)}^{2} ((x - 5) (x - 5))}}$

Этап 8.6

Возведем $x - 5$ в степень $1$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{{(x + 5)}^{2} ((x - 5) (x - 5))}}$

Этап 8.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{1 + 1}}}$

Этап 8.8

Добавим $1$ и $1$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}}$

Этап 9

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

Этап 10

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{(x + 5) (x - 5) ((5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126))}$

Этап 10.2

Сократим общий множитель ${(x + 5)}^{2}$ и $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $x + 5$ из $2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{(x + 5) (2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) {(x - 5)}^{2}))}{(x + 5) (x - 5) ((5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126))}$

Этап 10.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1

Вынесем множитель $x + 5$ из $(x + 5) (x - 5) ((5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126))$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{(x + 5) (2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) {(x - 5)}^{2}))}{(x + 5) ((x - 5) ((5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)))}$

Этап 10.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{(x + 5) (2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) {(x - 5)}^{2}))}{(x + 5) ((x - 5) ((5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)))}$

Этап 10.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) {(x - 5)}^{2})}{(x - 5) ((5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126))}$

Этап 10.3

Сократим общий множитель ${(x - 5)}^{2}$ и $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Вынесем множитель $x - 5$ из $2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) {(x - 5)}^{2})$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{(x - 5) (2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) (x - 5)))}{(x - 5) ((5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126))}$

Этап 10.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1

Сократим общий множитель.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{(x - 5) (2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) (x - 5)))}{(x - 5) ((5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126))}$

Этап 10.3.2.2

Перепишем это выражение.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) (x - 5))}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

Этап 11.2

Вынесем множитель $x + 5$ из ${(x + 5)}^{2}$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) (x + 5) {(x - 5)}^{2})}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

Этап 11.3

Перепишем.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) {(x - 5)}^{2})}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

Этап 11.4

Упростим.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) {(x - 5)}^{2})}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

Этап 11.5

Вынесем множитель $x - 5$ из ${(x - 5)}^{2}$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) ((x - 5) (x - 5)))}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

Этап 11.6

Перепишем.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) (x - 5))}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

Этап 11.7

Упростим.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) (x - 5))}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

Этап 11.8

Избавимся от ненужных скобок.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

Этап 12

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x^{2}$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- (2 x^{2}) + 3 x + 51) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

Этап 12.2

Вынесем множитель $- 1$ из $3 x$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- (2 x^{2}) - (- 3 x) + 51) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

Этап 12.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x^{2}) - (- 3 x)$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- (2 x^{2} - 3 x) + 51) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

Этап 12.4

Перепишем $51$ в виде $- 1 (- 51)$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- (2 x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 51) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

Этап 12.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x^{2} - 3 x) - 1 (- 51)$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

Этап 12.6

Перепишем $- (2 x^{2} - 3 x - 51)$ в виде $- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

Этап 12.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x^{2}$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- (5 x^{2}) + 3 x + 126)}$

Этап 12.8

Вынесем множитель $- 1$ из $3 x$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- (5 x^{2}) - (- 3 x) + 126)}$

Этап 12.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 x^{2}) - (- 3 x)$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- (5 x^{2} - 3 x) + 126)}$

Этап 12.10

Перепишем $126$ в виде $- 1 (- 126)$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- (5 x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 126)}$

Этап 12.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 x^{2} - 3 x) - 1 (- 126)$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- (5 x^{2} - 3 x - 126))}$

Этап 12.12

Перепишем $- (5 x^{2} - 3 x - 126)$ в виде $- 1 (5 x^{2} - 3 x - 126)$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 1 (5 x^{2} - 3 x - 126))}$

Этап 12.13

Сократим общий множитель.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 1 (5 x^{2} - 3 x - 126))}$

Этап 12.14

Перепишем это выражение.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{(2 (2 x^{2} - 3 x - 51) (x + 5)) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (5 x^{2} - 3 x - 126)}$

Этап 12.15

Изменим порядок множителей в $\frac{(2 (2 x^{2} - 3 x - 51) (x + 5)) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (5 x^{2} - 3 x - 126)}$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (2 x^{2} - 3 x - 51) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (5 x^{2} - 3 x - 126)}$