Алгебра Примеры

$f (x) = 2 x + 7$ ; $f^{- 1} (x) = \frac{1}{2} x - \frac{7}{2}$

Этап 1

Запишем $f (x) = 2 x + 7$ в виде уравнения.

$y = 2 x + 7$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = 2 y + 7$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $2 y + 7 = x$ .

$2 y + 7 = x$

Этап 3.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$2 y = x - 7$

Этап 3.3

Разделим каждый член $2 y = x - 7$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $2 y = x - 7$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

Этап 5

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 6

Найдем значение $f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = 2 (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) + 7$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{7}{2}) + 7$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{7}{2}) + 7$

Этап 7.2.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x + 2 (- \frac{7}{2}) + 7$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{2}$ в числитель.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x + 2 (\frac{- 7}{2}) + 7$

Этап 7.3.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x + 2 (\frac{- 7}{2}) + 7$

Этап 7.3.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x - 7 + 7$

Этап 8

Объединим противоположные члены в $x - 7 + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $- 7$ и $7$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x + 0$

Этап 8.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x$