Алгебра Примеры

$m (x) = \frac{x + 5}{x - 1}$ $n (x) = x - 3$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$n (m (x))$

Этап 2

Найдем значение $n (\frac{x + 5}{x - 1})$ , подставив значение $m$ в $n$ .

$n (\frac{x + 5}{x - 1}) = (\frac{x + 5}{x - 1}) - 3$

Этап 3

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$n (\frac{x + 5}{x - 1}) = \frac{x + 5}{x - 1} - 3 \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $- 3$ и $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$n (\frac{x + 5}{x - 1}) = \frac{x + 5}{x - 1} + \frac{- 3 (x - 1)}{x - 1}$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$n (\frac{x + 5}{x - 1}) = \frac{x + 5 - 3 (x - 1)}{x - 1}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$n (\frac{x + 5}{x - 1}) = \frac{x + 5 - 3 x - 3 \cdot - 1}{x - 1}$

Этап 5.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$n (\frac{x + 5}{x - 1}) = \frac{x + 5 - 3 x + 3}{x - 1}$

Этап 5.3

Вычтем $3 x$ из $x$ .

$n (\frac{x + 5}{x - 1}) = \frac{- 2 x + 5 + 3}{x - 1}$

Этап 5.4

Добавим $5$ и $3$ .

$n (\frac{x + 5}{x - 1}) = \frac{- 2 x + 8}{x - 1}$

Этап 5.5

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$n (\frac{x + 5}{x - 1}) = \frac{2 (- x) + 8}{x - 1}$

Этап 5.5.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$n (\frac{x + 5}{x - 1}) = \frac{2 (- x) + 2 (4)}{x - 1}$

Этап 5.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x) + 2 (4)$ .

$n (\frac{x + 5}{x - 1}) = \frac{2 (- x + 4)}{x - 1}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$n (\frac{x + 5}{x - 1}) = \frac{2 (- (x) + 4)}{x - 1}$

Этап 6.2

Перепишем $4$ в виде $- 1 (- 4)$ .

$n (\frac{x + 5}{x - 1}) = \frac{2 (- (x) - 1 \cdot - 4)}{x - 1}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 4)$ .

$n (\frac{x + 5}{x - 1}) = \frac{2 (- (x - 4))}{x - 1}$

Этап 6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем $- (x - 4)$ в виде $- 1 (x - 4)$ .

$n (\frac{x + 5}{x - 1}) = \frac{2 (- 1 (x - 4))}{x - 1}$

Этап 6.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$n (\frac{x + 5}{x - 1}) = - \frac{2 (x - 4)}{x - 1}$