Алгебра Примеры

$p (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ , $m (x) = x^{2} - 16$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$m (p (x))$

Этап 2

Найдем значение $m (\frac{1}{\sqrt{x}})$ , подставив значение $p$ в $m$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{1}{\sqrt{x}})}^{2} - 16$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})}^{2} - 16$

Этап 3.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2} - 16$

Этап 3.2.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2} - 16$

Этап 3.2.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2} - 16$

Этап 3.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})}^{2} - 16$

Этап 3.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})}^{2} - 16$

Этап 3.2.6

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - 16$

Этап 3.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - 16$

Этап 3.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 16$

Этап 3.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 16$

Этап 3.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{x})}^{2} - 16$

Этап 3.2.6.5

Упростим.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{x})}^{2} - 16$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{x}}{x}$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{2}} - 16$

Этап 3.4

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{2}} - 16$

Этап 3.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x^{2}} - 16$

Этап 3.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x^{2}} - 16$

Этап 3.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Сократим общий множитель.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x^{2}} - 16$

Этап 3.4.4.2

Перепишем это выражение.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x}{x^{2}} - 16$

Этап 3.4.5

Упростим.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x}{x^{2}} - 16$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x}{x^{2}} - 16$

Этап 3.5.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x \cdot 1}{x^{2}} - 16$

Этап 3.5.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} - 16$

Этап 3.5.3.2

Сократим общий множитель.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} - 16$

Этап 3.5.3.3

Перепишем это выражение.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{1}{x} - 16$