Алгебра Примеры

$\frac{5}{x - 5} = \frac{6}{x}$

Этап 1

Вычтем $\frac{6}{x}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5}{x - 5} - \frac{6}{x} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{5}{x - 5} - \frac{6}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{5}{x - 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{x} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{6}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} = 0$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 5) x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{5}{x - 5}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x}{(x - 5) x} - \frac{6}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} = 0$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{6}{x}$ на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5 x}{(x - 5) x} - \frac{6 (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 5) x$ .

$\frac{5 x}{x (x - 5)} - \frac{6 (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x - 6 (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x - 6 x - 6 \cdot - 5}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.5.2

Умножим $- 6$ на $- 5$ .

$\frac{5 x - 6 x + 30}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.5.3

Вычтем $6 x$ из $5 x$ .

$\frac{- x + 30}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) + 30}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.7

Перепишем $30$ в виде $- 1 (- 30)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 30)}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 30)$ .

$\frac{- (x - 30)}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.9

Перепишем $- (x - 30)$ в виде $- 1 (x - 30)$ .

$\frac{- 1 (x - 30)}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x - 30}{x (x - 5)} = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{x - 30}{x (x - 5)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x (x - 5) = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4.3

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 4.3.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 5) = 0$ верно.

$x = 0, 5$

Этап 5

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = 0, x = 5$

Этап 6