Алгебра Примеры

$\frac{x}{x + 4} = \frac{1}{x + 1} - \frac{3 x}{x^{2} + 5 x + 4}$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{1}{x + 1}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} = - \frac{3 x}{x^{2} + 5 x + 4}$

Этап 1.2

Добавим $\frac{3 x}{x^{2} + 5 x + 4}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} + \frac{3 x}{x^{2} + 5 x + 4} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} + \frac{3 x}{x^{2} + 5 x + 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим $x^{2} + 5 x + 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $4$ , а сумма — $5$ .

$1, 4$

Этап 2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{x}{x + 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $- \frac{1}{x + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 4) (x + 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{x}{x + 4}$ на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{1}{x + 1}$ на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)} - \frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $(x + 4) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)} - \frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (x + 1) - (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (x + 1) - (x + 4) + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Этап 2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - (x + 4) + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Этап 2.7.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - (x + 4) + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Этап 2.7.3

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x^{2} + x - (x + 4) + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Этап 2.7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + x - x - 1 \cdot 4 + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Этап 2.7.5

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{x^{2} + x - x - 4 + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Этап 2.8

Объединим противоположные члены в $x^{2} + x - x - 4 + 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 4 + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Этап 2.8.2

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$\frac{x^{2} - 4 + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Этап 2.9

Разложим $x^{2} - 4 + 3 x$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 4$ , а сумма — $3$ .

$- 1, 4$

Этап 2.9.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Этап 2.10

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Этап 2.10.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 1}{x + 1} = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{x - 1}{x + 1}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x + 1 = 0$

Этап 4

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 5