Алгебра Примеры

$\frac{5}{x + 2} + \frac{2}{x - 5} = \frac{14}{(x + 2) (x - 5)}$

Этап 1

Вычтем $\frac{14}{(x + 2) (x - 5)}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5}{x + 2} + \frac{2}{x - 5} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{5}{x + 2} + \frac{2}{x - 5} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{5}{x + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5}{x + 2} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{2}{x - 5} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{2}{x - 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{5}{x + 2} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{2}{x - 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 2) (x - 5)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{5}{x + 2}$ на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5 (x - 5)}{(x + 2) (x - 5)} + \frac{2}{x - 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{2}{x - 5}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{5 (x - 5)}{(x + 2) (x - 5)} + \frac{2 (x + 2)}{(x - 5) (x + 2)} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Этап 2.3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 5) (x + 2)$ .

$\frac{5 (x - 5)}{(x + 2) (x - 5)} + \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 5)} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 (x - 5) + 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 5)} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 (x - 5) + 2 (x + 2) - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Этап 2.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 5 + 2 (x + 2) - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Этап 2.6.2

Умножим $5$ на $- 5$ .

$\frac{5 x - 25 + 2 (x + 2) - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Этап 2.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x - 25 + 2 x + 2 \cdot 2 - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Этап 2.6.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{5 x - 25 + 2 x + 4 - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Этап 2.7

Добавим $5 x$ и $2 x$ .

$\frac{7 x - 25 + 4 - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Этап 2.8

Добавим $- 25$ и $4$ .

$\frac{7 x - 21 - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Этап 2.9

Вычтем $14$ из $- 21$ .

$\frac{7 x - 35}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Этап 2.10

Вынесем множитель $7$ из $7 x - 35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$\frac{7 (x) - 35}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Этап 2.10.2

Вынесем множитель $7$ из $- 35$ .

$\frac{7 x + 7 \cdot - 5}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Этап 2.10.3

Вынесем множитель $7$ из $7 x + 7 \cdot - 5$ .

$\frac{7 (x - 5)}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Этап 2.11

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (x - 5)}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Этап 2.11.2

Перепишем это выражение.

$\frac{7}{x + 2} = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{7}{x + 2}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x + 2 = 0$

Этап 4

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 5