Алгебра Примеры

$5 {(x^{2} - 2 y)}^{3}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

$5 ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} (- 2 y) + 3 x^{2} {(- 2 y)}^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} (- 2 y) + 3 x^{2} {(- 2 y)}^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Этап 2.1.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$5 (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} (- 2 y) + 3 x^{2} {(- 2 y)}^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Этап 2.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 (x^{6} + 3 \cdot - 2 {(x^{2})}^{2} y + 3 x^{2} {(- 2 y)}^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Этап 2.1.3

Умножим $3$ на $- 2$ .

$5 (x^{6} - 6 {(x^{2})}^{2} y + 3 x^{2} {(- 2 y)}^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Этап 2.1.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (x^{6} - 6 x^{2 \cdot 2} y + 3 x^{2} {(- 2 y)}^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Этап 2.1.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$5 (x^{6} - 6 x^{4} y + 3 x^{2} {(- 2 y)}^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Этап 2.1.5

Применим правило умножения к $- 2 y$ .

$5 (x^{6} - 6 x^{4} y + 3 x^{2} ({(- 2)}^{2} y^{2}) + {(- 2 y)}^{3})$

Этап 2.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 (x^{6} - 6 x^{4} y + 3 \cdot {(- 2)}^{2} x^{2} y^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Этап 2.1.7

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$5 (x^{6} - 6 x^{4} y + 3 \cdot 4 x^{2} y^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Этап 2.1.8

Умножим $3$ на $4$ .

$5 (x^{6} - 6 x^{4} y + 12 x^{2} y^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Этап 2.1.9

Применим правило умножения к $- 2 y$ .

$5 (x^{6} - 6 x^{4} y + 12 x^{2} y^{2} + {(- 2)}^{3} y^{3})$

Этап 2.1.10

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$5 (x^{6} - 6 x^{4} y + 12 x^{2} y^{2} - 8 y^{3})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{6} + 5 (- 6 x^{4} y) + 5 (12 x^{2} y^{2}) + 5 (- 8 y^{3})$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 6$ на $5$ .

$5 x^{6} - 30 (x^{4} y) + 5 (12 x^{2} y^{2}) + 5 (- 8 y^{3})$

Этап 3.2

Умножим $12$ на $5$ .

$5 x^{6} - 30 (x^{4} y) + 60 (x^{2} y^{2}) + 5 (- 8 y^{3})$

Этап 3.3

Умножим $- 8$ на $5$ .

$5 x^{6} - 30 (x^{4} y) + 60 (x^{2} y^{2}) - 40 y^{3}$

Этап 4

Избавимся от скобок.

$5 x^{6} - 30 x^{4} y + 60 x^{2} y^{2} - 40 y^{3}$