Алгебра Примеры

${(x + 2 y)}^{3} {(x - 2 y)}^{3}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

$(x^{3} + 3 x^{2} (2 y) + 3 x {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}) {(x - 2 y)}^{3}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x^{3} + 3 \cdot 2 x^{2} y + 3 x {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}) {(x - 2 y)}^{3}$

Этап 2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 3 x {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}) {(x - 2 y)}^{3}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $2 y$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 3 x (2^{2} y^{2}) + {(2 y)}^{3}) {(x - 2 y)}^{3}$

Этап 2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 3 \cdot 2^{2} x y^{2} + {(2 y)}^{3}) {(x - 2 y)}^{3}$

Этап 2.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 3 \cdot 4 x y^{2} + {(2 y)}^{3}) {(x - 2 y)}^{3}$

Этап 2.6

Умножим $3$ на $4$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + {(2 y)}^{3}) {(x - 2 y)}^{3}$

Этап 2.7

Применим правило умножения к $2 y$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 2^{3} y^{3}) {(x - 2 y)}^{3}$

Этап 2.8

Возведем $2$ в степень $3$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}) {(x - 2 y)}^{3}$

Этап 3

Воспользуемся бином Ньютона.

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}) (x^{3} + 3 x^{2} (- 2 y) + 3 x {(- 2 y)}^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}) (x^{3} + 3 \cdot - 2 x^{2} y + 3 x {(- 2 y)}^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $- 2$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}) (x^{3} - 6 x^{2} y + 3 x {(- 2 y)}^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $- 2 y$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}) (x^{3} - 6 x^{2} y + 3 x ({(- 2)}^{2} y^{2}) + {(- 2 y)}^{3})$

Этап 4.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}) (x^{3} - 6 x^{2} y + 3 \cdot {(- 2)}^{2} x y^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Этап 4.5

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}) (x^{3} - 6 x^{2} y + 3 \cdot 4 x y^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Этап 4.6

Умножим $3$ на $4$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}) (x^{3} - 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Этап 4.7

Применим правило умножения к $- 2 y$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}) (x^{3} - 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + {(- 2)}^{3} y^{3})$

Этап 4.8

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}) (x^{3} - 6 x^{2} y + 12 x y^{2} - 8 y^{3})$

Этап 5

Развернем $(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}) (x^{3} - 6 x^{2} y + 12 x y^{2} - 8 y^{3})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{3} x^{3} + x^{3} (- 6 x^{2} y) + x^{3} (12 x y^{2}) + x^{3} (- 8 y^{3}) + 6 x^{2} y x^{3} + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (- 6 x^{2} y) + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3}) + 8 y^{3} x^{3} + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим противоположные члены в $x^{3} x^{3} + x^{3} (- 6 x^{2} y) + x^{3} (12 x y^{2}) + x^{3} (- 8 y^{3}) + 6 x^{2} y x^{3} + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (- 6 x^{2} y) + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3}) + 8 y^{3} x^{3} + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x^{3} (- 6 x^{2} y)$ и $6 x^{2} y x^{3}$ .

$x^{3} x^{3} - 6 x^{3} x^{2} y + x^{3} (12 x y^{2}) + x^{3} (- 8 y^{3}) + 6 x^{3} x^{2} y + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (- 6 x^{2} y) + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3}) + 8 y^{3} x^{3} + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.1.2

Добавим $- 6 x^{3} x^{2} y$ и $6 x^{3} x^{2} y$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + x^{3} (- 8 y^{3}) + 0 + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (- 6 x^{2} y) + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3}) + 8 y^{3} x^{3} + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.1.3

Добавим $x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + x^{3} (- 8 y^{3})$ и $0$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + x^{3} (- 8 y^{3}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (- 6 x^{2} y) + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3}) + 8 y^{3} x^{3} + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.1.4

Изменим порядок множителей в членах $6 x^{2} y (12 x y^{2})$ и $12 x y^{2} (- 6 x^{2} y)$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + x^{3} (- 8 y^{3}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 \cdot 12 x^{2} y^{2} x y + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} - 6 \cdot 12 x^{2} y^{2} x y + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3}) + 8 y^{3} x^{3} + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.1.5

Вычтем $6 \cdot 12 x^{2} y^{2} x y$ из $6 \cdot 12 x^{2} y^{2} x y$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + x^{3} (- 8 y^{3}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 0 + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3}) + 8 y^{3} x^{3} + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.1.6

Добавим $x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + x^{3} (- 8 y^{3}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3}$ и $0$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + x^{3} (- 8 y^{3}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3}) + 8 y^{3} x^{3} + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.1.7

Изменим порядок множителей в членах $x^{3} (- 8 y^{3})$ и $8 y^{3} x^{3}$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) - 8 x^{3} y^{3} + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3}) + 8 x^{3} y^{3} + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.1.8

Добавим $- 8 x^{3} y^{3}$ и $8 x^{3} y^{3}$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3}) + 0 + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.1.9

Добавим $x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3})$ и $0$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.1.10

Изменим порядок множителей в членах $12 x y^{2} (- 8 y^{3})$ и $8 y^{3} (12 x y^{2})$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) - 8 \cdot 12 y^{3} y^{2} x + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 \cdot 12 y^{3} y^{2} x + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.1.11

Добавим $- 8 \cdot 12 y^{3} y^{2} x$ и $8 \cdot 12 y^{3} y^{2} x$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 0 + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.1.12

Добавим $x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y)$ и $0$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $x^{3}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3 + 3} + x^{3} (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.2.1.2

Добавим $3$ и $3$ .

$x^{6} + x^{3} (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{6} + 12 x^{3} (x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.2.3

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{6} + 12 (x \cdot x^{3}) y^{2} + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.2.3.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{6} + 12 (x^{1} x^{3}) y^{2} + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.2.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{6} + 12 x^{1 + 3} y^{2} + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.2.3.3

Добавим $1$ и $3$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.2.4

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} + 6 (x^{2} x^{2}) y (- 6 y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.2.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} + 6 x^{2 + 2} y (- 6 y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.2.4.3

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} + 6 x^{4} y (- 6 y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.2.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Перенесем $y$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} + 6 x^{4} (y \cdot y) \cdot - 6 + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.2.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} + 6 x^{4} y^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.2.6

Умножим $- 6$ на $6$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.2.7

Умножим $y$ на $y^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.7.1

Перенесем $y^{3}$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} + 6 x^{2} (y^{3} y) \cdot - 8 + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.2.7.2

Умножим $y^{3}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.7.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} + 6 x^{2} (y^{3} y^{1}) \cdot - 8 + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.2.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} + 6 x^{2} y^{3 + 1} \cdot - 8 + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.2.7.3

Добавим $3$ и $1$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} + 6 x^{2} y^{4} \cdot - 8 + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.2.8

Умножим $- 8$ на $6$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.2.9

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.9.1

Перенесем $x^{3}$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 (x^{3} x) y^{2} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.2.9.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.9.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 (x^{3} x^{1}) y^{2} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.2.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{3 + 1} y^{2} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.2.9.3

Добавим $3$ и $1$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.2.10

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.10.1

Перенесем $x$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 12 (x \cdot x) y^{2} (12 y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.2.10.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{2} (12 y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.2.11

Умножим $y^{2}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.11.1

Перенесем $y^{2}$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} (y^{2} y^{2}) \cdot 12 + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.2.11.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{2 + 2} \cdot 12 + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.2.11.3

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{4} \cdot 12 + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.2.12

Умножим $12$ на $12$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.2.13

Умножим $y^{3}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.13.1

Перенесем $y$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} + 8 (y \cdot y^{3}) (- 6 x^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.2.13.2

Умножим $y$ на $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.13.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} + 8 (y^{1} y^{3}) (- 6 x^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.2.13.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} + 8 y^{1 + 3} (- 6 x^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.2.13.3

Добавим $1$ и $3$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} + 8 y^{4} (- 6 x^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.2.14

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} + 8 \cdot - 6 y^{4} x^{2} + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.2.15

Умножим $8$ на $- 6$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} - 48 y^{4} x^{2} + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Этап 6.2.16

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} - 48 y^{4} x^{2} + 8 \cdot - 8 y^{3} y^{3}$

Этап 6.2.17

Умножим $y^{3}$ на $y^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.17.1

Перенесем $y^{3}$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} - 48 y^{4} x^{2} + 8 \cdot - 8 (y^{3} y^{3})$

Этап 6.2.17.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} - 48 y^{4} x^{2} + 8 \cdot - 8 y^{3 + 3}$

Этап 6.2.17.3

Добавим $3$ и $3$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} - 48 y^{4} x^{2} + 8 \cdot - 8 y^{6}$

Этап 6.2.18

Умножим $8$ на $- 8$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} - 48 y^{4} x^{2} - 64 y^{6}$

Этап 6.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вычтем $36 x^{4} y^{2}$ из $12 x^{4} y^{2}$ .

$x^{6} - 24 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} - 48 y^{4} x^{2} - 64 y^{6}$

Этап 6.3.2

Добавим $- 24 x^{4} y^{2}$ и $12 x^{4} y^{2}$ .

$x^{6} - 12 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 144 x^{2} y^{4} - 48 y^{4} x^{2} - 64 y^{6}$

Этап 6.3.3

Добавим $- 48 x^{2} y^{4}$ и $144 x^{2} y^{4}$ .

$x^{6} - 12 x^{4} y^{2} + 96 x^{2} y^{4} - 48 y^{4} x^{2} - 64 y^{6}$

Этап 7

Вычтем $48 y^{4} x^{2}$ из $96 x^{2} y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $y^{4}$ .

$x^{6} - 12 x^{4} y^{2} + 96 x^{2} y^{4} - 48 x^{2} y^{4} - 64 y^{6}$

Этап 7.2

Вычтем $48 x^{2} y^{4}$ из $96 x^{2} y^{4}$ .

$x^{6} - 12 x^{4} y^{2} + 48 x^{2} y^{4} - 64 y^{6}$