Алгебра Примеры

${(- 2 u^{2} + v)}^{5}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(- 2 u^{2})}^{5} + 5 {(- 2 u^{2})}^{4} v + 10 {(- 2 u^{2})}^{3} v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $- 2 u^{2}$ .

${(- 2)}^{5} {(u^{2})}^{5} + 5 {(- 2 u^{2})}^{4} v + 10 {(- 2 u^{2})}^{3} v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Этап 2.2

Возведем $- 2$ в степень $5$ .

$- 32 {(u^{2})}^{5} + 5 {(- 2 u^{2})}^{4} v + 10 {(- 2 u^{2})}^{3} v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Этап 2.3

Перемножим экспоненты в ${(u^{2})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 32 u^{2 \cdot 5} + 5 {(- 2 u^{2})}^{4} v + 10 {(- 2 u^{2})}^{3} v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$- 32 u^{10} + 5 {(- 2 u^{2})}^{4} v + 10 {(- 2 u^{2})}^{3} v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Этап 2.4

Применим правило умножения к $- 2 u^{2}$ .

$- 32 u^{10} + 5 ({(- 2)}^{4} {(u^{2})}^{4}) v + 10 {(- 2 u^{2})}^{3} v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Этап 2.5

Возведем $- 2$ в степень $4$ .

$- 32 u^{10} + 5 (16 {(u^{2})}^{4}) v + 10 {(- 2 u^{2})}^{3} v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Этап 2.6

Перемножим экспоненты в ${(u^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 32 u^{10} + 5 (16 u^{2 \cdot 4}) v + 10 {(- 2 u^{2})}^{3} v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$- 32 u^{10} + 5 (16 u^{8}) v + 10 {(- 2 u^{2})}^{3} v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Этап 2.7

Умножим $16$ на $5$ .

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v + 10 {(- 2 u^{2})}^{3} v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Этап 2.8

Применим правило умножения к $- 2 u^{2}$ .

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v + 10 ({(- 2)}^{3} {(u^{2})}^{3}) v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Этап 2.9

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v + 10 (- 8 {(u^{2})}^{3}) v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Этап 2.10

Перемножим экспоненты в ${(u^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v + 10 (- 8 u^{2 \cdot 3}) v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Этап 2.10.2

Умножим $2$ на $3$ .

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v + 10 (- 8 u^{6}) v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Этап 2.11

Умножим $- 8$ на $10$ .

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v - 80 u^{6} v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Этап 2.12

Применим правило умножения к $- 2 u^{2}$ .

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v - 80 u^{6} v^{2} + 10 ({(- 2)}^{2} {(u^{2})}^{2}) v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Этап 2.13

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v - 80 u^{6} v^{2} + 10 (4 {(u^{2})}^{2}) v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Этап 2.14

Перемножим экспоненты в ${(u^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v - 80 u^{6} v^{2} + 10 (4 u^{2 \cdot 2}) v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Этап 2.14.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v - 80 u^{6} v^{2} + 10 (4 u^{4}) v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Этап 2.15

Умножим $4$ на $10$ .

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v - 80 u^{6} v^{2} + 40 u^{4} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Этап 2.16

Умножим $- 2$ на $5$ .

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v - 80 u^{6} v^{2} + 40 u^{4} v^{3} - 10 u^{2} v^{4} + v^{5}$