Алгебра Примеры

${(2 a + 6 b)}^{3}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(2 a)}^{3} + 3 {(2 a)}^{2} (6 b) + 3 (2 a) {(6 b)}^{2} + {(6 b)}^{3}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $2 a$ .

$2^{3} a^{3} + 3 {(2 a)}^{2} (6 b) + 3 (2 a) {(6 b)}^{2} + {(6 b)}^{3}$

Этап 2.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$8 a^{3} + 3 {(2 a)}^{2} (6 b) + 3 (2 a) {(6 b)}^{2} + {(6 b)}^{3}$

Этап 2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 a^{3} + 3 \cdot 6 {(2 a)}^{2} b + 3 (2 a) {(6 b)}^{2} + {(6 b)}^{3}$

Этап 2.4

Умножим $3$ на $6$ .

$8 a^{3} + 18 {(2 a)}^{2} b + 3 (2 a) {(6 b)}^{2} + {(6 b)}^{3}$

Этап 2.5

Применим правило умножения к $2 a$ .

$8 a^{3} + 18 (2^{2} a^{2}) b + 3 (2 a) {(6 b)}^{2} + {(6 b)}^{3}$

Этап 2.6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$8 a^{3} + 18 (4 a^{2}) b + 3 (2 a) {(6 b)}^{2} + {(6 b)}^{3}$

Этап 2.7

Умножим $4$ на $18$ .

$8 a^{3} + 72 a^{2} b + 3 (2 a) {(6 b)}^{2} + {(6 b)}^{3}$

Этап 2.8

Умножим $2$ на $3$ .

$8 a^{3} + 72 a^{2} b + 6 a {(6 b)}^{2} + {(6 b)}^{3}$

Этап 2.9

Применим правило умножения к $6 b$ .

$8 a^{3} + 72 a^{2} b + 6 a (6^{2} b^{2}) + {(6 b)}^{3}$

Этап 2.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 a^{3} + 72 a^{2} b + 6 \cdot 6^{2} a b^{2} + {(6 b)}^{3}$

Этап 2.11

Умножим $6$ на $6^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Умножим $6$ на $6^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1.1

Возведем $6$ в степень $1$ .

$8 a^{3} + 72 a^{2} b + 6^{1} \cdot 6^{2} a b^{2} + {(6 b)}^{3}$

Этап 2.11.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 a^{3} + 72 a^{2} b + 6^{1 + 2} a b^{2} + {(6 b)}^{3}$

Этап 2.11.2

Добавим $1$ и $2$ .

$8 a^{3} + 72 a^{2} b + 6^{3} a b^{2} + {(6 b)}^{3}$

Этап 2.12

Возведем $6$ в степень $3$ .

$8 a^{3} + 72 a^{2} b + 216 a b^{2} + {(6 b)}^{3}$

Этап 2.13

Применим правило умножения к $6 b$ .

$8 a^{3} + 72 a^{2} b + 216 a b^{2} + 6^{3} b^{3}$

Этап 2.14

Возведем $6$ в степень $3$ .

$8 a^{3} + 72 a^{2} b + 216 a b^{2} + 216 b^{3}$