Алгебра Примеры

$0$ , $2$ , $3 i$

Этап 1

Корни — это точки пересечения графика с осью x $(y = 0)$ .

$y = 0$ при значениях, соответствующих корням

Этап 2

Корень в $x = 0$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (0) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x$ .

Этап 3

Корень в $x = 2$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (2) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 2$ .

Этап 4

Корень в $x = 3 i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (3 i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 3 i$ .

Этап 5

Корень в $x = - 3 i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (- 3 i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x + 3 i$ .

Этап 6

Объединим все множители в одно уравнение.

$y = (x) (x - 2) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Этап 7

Перемножим все множители, чтобы упростить уравнение $y = (x) (x - 2) (x - 3 i) (x + 3 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 2) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Этап 7.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot - 2) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Этап 7.1.2.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$y = (x^{2} - 2 \cdot x) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Этап 7.2

Развернем $(x^{2} - 2 x) (x - 3 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x^{2} (x - 3 i) - 2 x (x - 3 i)) (x + 3 i)$

Этап 7.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x^{2} x + x^{2} (- 3 i) - 2 x (x - 3 i)) (x + 3 i)$

Этап 7.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x^{2} x + x^{2} (- 3 i) - 2 x \cdot x - 2 x (- 3 i)) (x + 3 i)$

Этап 7.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = (x^{2} x + x^{2} (- 3 i) - 2 x \cdot x - 2 x (- 3 i)) (x + 3 i)$

Этап 7.3.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = (x^{2 + 1} + x^{2} (- 3 i) - 2 x \cdot x - 2 x (- 3 i)) (x + 3 i)$

Этап 7.3.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$y = (x^{3} + x^{2} (- 3 i) - 2 x \cdot x - 2 x (- 3 i)) (x + 3 i)$

Этап 7.3.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Перенесем $x$ .

$y = (x^{3} + x^{2} (- 3 i) - 2 (x \cdot x) - 2 x (- 3 i)) (x + 3 i)$

Этап 7.3.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = (x^{3} + x^{2} (- 3 i) - 2 x^{2} - 2 x (- 3 i)) (x + 3 i)$

Этап 7.3.3

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$y = (x^{3} + x^{2} (- 3 i) - 2 x^{2} + 6 x i) (x + 3 i)$

Этап 7.4

Развернем $(x^{3} + x^{2} (- 3 i) - 2 x^{2} + 6 x i) (x + 3 i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = x^{3} x + x^{3} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 2 x^{2} x - 2 x^{2} (3 i) + 6 x i x + 6 x i (3 i)$

Этап 7.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.1.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = x^{3} x + x^{3} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 2 x^{2} x - 2 x^{2} (3 i) + 6 x i x + 6 x i (3 i)$

Этап 7.5.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{3 + 1} + x^{3} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 2 x^{2} x - 2 x^{2} (3 i) + 6 x i x + 6 x i (3 i)$

Этап 7.5.1.1.2

Добавим $3$ и $1$ .

$y = x^{4} + x^{3} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 2 x^{2} x - 2 x^{2} (3 i) + 6 x i x + 6 x i (3 i)$

Этап 7.5.1.2

Перенесем $3$ влево от $x^{3}$ .

$y = x^{4} + 3 \cdot (x^{3} i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 2 x^{2} x - 2 x^{2} (3 i) + 6 x i x + 6 x i (3 i)$

Этап 7.5.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.3.1

Перенесем $x$ .

$y = x^{4} + 3 x^{3} i + x \cdot x^{2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 2 x^{2} x - 2 x^{2} (3 i) + 6 x i x + 6 x i (3 i)$

Этап 7.5.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = x^{4} + 3 x^{3} i + x \cdot x^{2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 2 x^{2} x - 2 x^{2} (3 i) + 6 x i x + 6 x i (3 i)$

Этап 7.5.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{4} + 3 x^{3} i + x^{1 + 2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 2 x^{2} x - 2 x^{2} (3 i) + 6 x i x + 6 x i (3 i)$

Этап 7.5.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$y = x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 2 x^{2} x - 2 x^{2} (3 i) + 6 x i x + 6 x i (3 i)$

Этап 7.5.1.4

Умножим $x^{2} (- 3 i) (3 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.4.1

Умножим $3$ на $- 3$ .

$y = x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 i) i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} (3 i) + 6 x i x + 6 x i (3 i)$

Этап 7.5.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 (i i)) - 2 x^{2} x - 2 x^{2} (3 i) + 6 x i x + 6 x i (3 i)$

Этап 7.5.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 (i i)) - 2 x^{2} x - 2 x^{2} (3 i) + 6 x i x + 6 x i (3 i)$

Этап 7.5.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 i^{1 + 1}) - 2 x^{2} x - 2 x^{2} (3 i) + 6 x i x + 6 x i (3 i)$

Этап 7.5.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 i^{2}) - 2 x^{2} x - 2 x^{2} (3 i) + 6 x i x + 6 x i (3 i)$

Этап 7.5.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 \cdot - 1) - 2 x^{2} x - 2 x^{2} (3 i) + 6 x i x + 6 x i (3 i)$

Этап 7.5.1.6

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$y = x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} \cdot 9 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} (3 i) + 6 x i x + 6 x i (3 i)$

Этап 7.5.1.7

Перенесем $9$ влево от $x^{2}$ .

$y = x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 \cdot x^{2} - 2 x^{2} x - 2 x^{2} (3 i) + 6 x i x + 6 x i (3 i)$

Этап 7.5.1.8

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.8.1

Перенесем $x$ .

$y = x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} (3 i) + 6 x i x + 6 x i (3 i)$

Этап 7.5.1.8.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.8.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} (3 i) + 6 x i x + 6 x i (3 i)$

Этап 7.5.1.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} (3 i) + 6 x i x + 6 x i (3 i)$

Этап 7.5.1.8.3

Добавим $1$ и $2$ .

$y = x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 2 x^{3} - 2 x^{2} (3 i) + 6 x i x + 6 x i (3 i)$

Этап 7.5.1.9

Умножим $3$ на $- 2$ .

$y = x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 2 x^{3} - 6 x^{2} i + 6 x i x + 6 x i (3 i)$

Этап 7.5.1.10

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.10.1

Перенесем $x$ .

$y = x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 2 x^{3} - 6 x^{2} i + 6 (x \cdot x) i + 6 x i (3 i)$

Этап 7.5.1.10.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 2 x^{3} - 6 x^{2} i + 6 x^{2} i + 6 x i (3 i)$

Этап 7.5.1.11

Умножим $6 x i (3 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.11.1

Умножим $3$ на $6$ .

$y = x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 2 x^{3} - 6 x^{2} i + 6 x^{2} i + 18 x i i$

Этап 7.5.1.11.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 2 x^{3} - 6 x^{2} i + 6 x^{2} i + 18 x (i i)$

Этап 7.5.1.11.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 2 x^{3} - 6 x^{2} i + 6 x^{2} i + 18 x (i i)$

Этап 7.5.1.11.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 2 x^{3} - 6 x^{2} i + 6 x^{2} i + 18 x i^{1 + 1}$

Этап 7.5.1.11.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 2 x^{3} - 6 x^{2} i + 6 x^{2} i + 18 x i^{2}$

Этап 7.5.1.12

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 2 x^{3} - 6 x^{2} i + 6 x^{2} i + 18 x \cdot - 1$

Этап 7.5.1.13

Умножим $- 1$ на $18$ .

$y = x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 2 x^{3} - 6 x^{2} i + 6 x^{2} i - 18 x$

Этап 7.5.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.1

Объединим противоположные члены в $x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 2 x^{3} - 6 x^{2} i + 6 x^{2} i - 18 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $3 x^{3} i$ и $x^{3} (- 3 i)$ .

$y = x^{4} + 3 i x^{3} - 3 i x^{3} + 9 x^{2} - 2 x^{3} - 6 x^{2} i + 6 x^{2} i - 18 x$

Этап 7.5.2.1.2

Вычтем $3 i x^{3}$ из $3 i x^{3}$ .

$y = x^{4} + 0 + 9 x^{2} - 2 x^{3} - 6 x^{2} i + 6 x^{2} i - 18 x$

Этап 7.5.2.1.3

Добавим $x^{4}$ и $0$ .

$y = x^{4} + 9 x^{2} - 2 x^{3} - 6 x^{2} i + 6 x^{2} i - 18 x$

Этап 7.5.2.1.4

Добавим $- 6 x^{2} i$ и $6 x^{2} i$ .

$y = x^{4} + 9 x^{2} - 2 x^{3} + 0 - 18 x$

Этап 7.5.2.1.5

Добавим $x^{4} + 9 x^{2} - 2 x^{3}$ и $0$ .

$y = x^{4} + 9 x^{2} - 2 x^{3} - 18 x$

Этап 7.5.2.2

Перенесем $9 x^{2}$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + 9 x^{2} - 18 x$

Этап 8