Алгебра Примеры

$0$ , $3 i$ , $3 + i$

Этап 1

Корни — это точки пересечения графика с осью x $(y = 0)$ .

$y = 0$ при значениях, соответствующих корням

Этап 2

Корень в $x = 0$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (0) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x$ .

Этап 3

Корень в $x = 3 i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (3 i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 3 i$ .

Этап 4

Корень в $x = - 3 i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (- 3 i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x + 3 i$ .

Этап 5

Корень в $x = 3 + i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (3 + i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 3 - i$ .

Этап 6

Корень в $x = 3 - i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (3 - i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 3 + i$ .

Этап 7

Объединим все множители в одно уравнение.

$y = (x) (x - 3 i) (x + 3 i) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

Этап 8

Перемножим все множители, чтобы упростить уравнение $y = (x) (x - 3 i) (x + 3 i) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x \cdot x + x (- 3 i)) (x + 3 i) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

Этап 8.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = (x^{2} + x (- 3 i)) (x + 3 i) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

Этап 8.2

Развернем $(x^{2} + x (- 3 i)) (x + 3 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x^{2} (x + 3 i) + x (- 3 i) (x + 3 i)) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

Этап 8.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x^{2} x + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) (x + 3 i)) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

Этап 8.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x^{2} x + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i)) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

Этап 8.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = (x^{2} x + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i)) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

Этап 8.3.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = (x^{2 + 1} + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i)) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

Этап 8.3.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$y = (x^{3} + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i)) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

Этап 8.3.1.2

Перенесем $3$ влево от $x^{2}$ .

$y = (x^{3} + 3 \cdot (x^{2} i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i)) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

Этап 8.3.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.3.1

Перенесем $x$ .

$y = (x^{3} + 3 x^{2} i + x \cdot x (- 3 i) + x (- 3 i) (3 i)) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

Этап 8.3.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = (x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 3 i) (3 i)) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

Этап 8.3.1.4

Умножим $x (- 3 i) (3 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.4.1

Умножим $3$ на $- 3$ .

$y = (x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 i) i) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

Этап 8.3.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = (x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 (i i))) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

Этап 8.3.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = (x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 (i i))) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

Этап 8.3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = (x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 i^{1 + 1})) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

Этап 8.3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = (x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 i^{2})) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

Этап 8.3.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = (x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 \cdot - 1)) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

Этап 8.3.1.6

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$y = (x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x \cdot 9) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

Этап 8.3.1.7

Перенесем $9$ влево от $x$ .

$y = (x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

Этап 8.3.2

Добавим $3 x^{2} i$ и $x^{2} (- 3 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Изменим порядок $x^{2}$ и $- 3$ .

$y = (x^{3} + 3 x^{2} i - 3 \cdot (x^{2} i) + 9 x) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

Этап 8.3.2.2

Вычтем $3 \cdot x^{2} i$ из $3 x^{2} i$ .

$y = (x^{3} + 0 + 9 x) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

Этап 8.3.3

Добавим $x^{3}$ и $0$ .

$y = (x^{3} + 9 x) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

Этап 8.4

Развернем $(x^{3} + 9 x) (x - 3 - i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = (x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 + x^{3} (- i) + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 3 + 9 x (- i)) (x - 3 + i)$

Этап 8.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = (x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 + x^{3} (- i) + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 3 + 9 x (- i)) (x - 3 + i)$

Этап 8.5.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = (x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 3 + x^{3} (- i) + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 3 + 9 x (- i)) (x - 3 + i)$

Этап 8.5.1.2

Добавим $3$ и $1$ .

$y = (x^{4} + x^{3} \cdot - 3 + x^{3} (- i) + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 3 + 9 x (- i)) (x - 3 + i)$

Этап 8.5.2

Перенесем $- 3$ влево от $x^{3}$ .

$y = (x^{4} - 3 \cdot x^{3} + x^{3} (- i) + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 3 + 9 x (- i)) (x - 3 + i)$

Этап 8.5.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.3.1

Перенесем $x$ .

$y = (x^{4} - 3 x^{3} + x^{3} (- i) + 9 (x \cdot x) + 9 x \cdot - 3 + 9 x (- i)) (x - 3 + i)$

Этап 8.5.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = (x^{4} - 3 x^{3} + x^{3} (- i) + 9 x^{2} + 9 x \cdot - 3 + 9 x (- i)) (x - 3 + i)$

Этап 8.5.4

Умножим $- 3$ на $9$ .

$y = (x^{4} - 3 x^{3} + x^{3} (- i) + 9 x^{2} - 27 x + 9 x (- i)) (x - 3 + i)$

Этап 8.5.5

Умножим $- 1$ на $9$ .

$y = (x^{4} - 3 x^{3} + x^{3} (- i) + 9 x^{2} - 27 x - 9 x i) (x - 3 + i)$

Этап 8.6

Развернем $(x^{4} - 3 x^{3} + x^{3} (- i) + 9 x^{2} - 27 x - 9 x i) (x - 3 + i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = x^{4} x + x^{4} \cdot - 3 + x^{4} i - 3 x^{3} x - 3 x^{3} \cdot - 3 - 3 x^{3} i + x^{3} (- i) x + x^{3} (- i) \cdot - 3 + x^{3} (- i) i + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

Этап 8.7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1.1

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1.1.1

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 8.7.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{4 + 1} + x^{4} \cdot - 3 + x^{4} i - 3 x^{3} x - 3 x^{3} \cdot - 3 - 3 x^{3} i + x^{3} (- i) x + x^{3} (- i) \cdot - 3 + x^{3} (- i) i + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

Этап 8.7.1.1.2

Добавим $4$ и $1$ .

$y = x^{5} + x^{4} \cdot - 3 + x^{4} i - 3 x^{3} x - 3 x^{3} \cdot - 3 - 3 x^{3} i + x^{3} (- i) x + x^{3} (- i) \cdot - 3 + x^{3} (- i) i + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

Этап 8.7.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $x^{4}$ .

$y = x^{5} - 3 \cdot x^{4} + x^{4} i - 3 x^{3} x - 3 x^{3} \cdot - 3 - 3 x^{3} i + x^{3} (- i) x + x^{3} (- i) \cdot - 3 + x^{3} (- i) i + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

Этап 8.7.1.3

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1.3.1

Перенесем $x$ .

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 (x \cdot x^{3}) - 3 x^{3} \cdot - 3 - 3 x^{3} i + x^{3} (- i) x + x^{3} (- i) \cdot - 3 + x^{3} (- i) i + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

Этап 8.7.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 8.7.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{1 + 3} - 3 x^{3} \cdot - 3 - 3 x^{3} i + x^{3} (- i) x + x^{3} (- i) \cdot - 3 + x^{3} (- i) i + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

Этап 8.7.1.3.3

Добавим $1$ и $3$ .

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} - 3 x^{3} \cdot - 3 - 3 x^{3} i + x^{3} (- i) x + x^{3} (- i) \cdot - 3 + x^{3} (- i) i + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

Этап 8.7.1.4

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{3} (- i) x + x^{3} (- i) \cdot - 3 + x^{3} (- i) i + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

Этап 8.7.1.5

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1.5.1

Перенесем $x$ .

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x \cdot x^{3} (- i) + x^{3} (- i) \cdot - 3 + x^{3} (- i) i + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

Этап 8.7.1.5.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 8.7.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{1 + 3} (- i) + x^{3} (- i) \cdot - 3 + x^{3} (- i) i + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

Этап 8.7.1.5.3

Добавим $1$ и $3$ .

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + x^{3} (- i) \cdot - 3 + x^{3} (- i) i + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

Этап 8.7.1.6

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + x^{3} (3 i) + x^{3} (- i) i + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

Этап 8.7.1.7

Перенесем $3$ влево от $x^{3}$ .

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 \cdot (x^{3} i) + x^{3} (- i) i + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

Этап 8.7.1.8

Умножим $x^{3} (- i) i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1.8.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} (- (i i)) + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

Этап 8.7.1.8.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

Этап 8.7.1.8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} (- i^{1 + 1}) + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

Этап 8.7.1.8.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} (- i^{2}) + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

Этап 8.7.1.9

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} (1) + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

Этап 8.7.1.10

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} \cdot 1 + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

Этап 8.7.1.11

Умножим $x^{3}$ на $1$ .

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

Этап 8.7.1.12

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1.12.1

Перенесем $x$ .

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 (x \cdot x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

Этап 8.7.1.12.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1.12.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 8.7.1.12.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{1 + 2} + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

Этап 8.7.1.12.3

Добавим $1$ и $2$ .

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

Этап 8.7.1.13

Умножим $- 3$ на $9$ .

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

Этап 8.7.1.14

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1.14.1

Перенесем $x$ .

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 (x \cdot x) - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

Этап 8.7.1.14.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x^{2} - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

Этап 8.7.1.15

Умножим $- 3$ на $- 27$ .

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

Этап 8.7.1.16

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1.16.1

Перенесем $x$ .

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i - 9 (x \cdot x) i - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

Этап 8.7.1.16.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i - 9 x^{2} i - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

Этап 8.7.1.17

Умножим $- 3$ на $- 9$ .

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i - 9 x^{2} i + 27 x i - 9 x i i$

Этап 8.7.1.18

Умножим $- 9 x i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1.18.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i - 9 x^{2} i + 27 x i - 9 x (i i)$

Этап 8.7.1.18.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i - 9 x^{2} i + 27 x i - 9 x (i i)$

Этап 8.7.1.18.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i - 9 x^{2} i + 27 x i - 9 x i^{1 + 1}$

Этап 8.7.1.18.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i - 9 x^{2} i + 27 x i - 9 x i^{2}$

Этап 8.7.1.19

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i - 9 x^{2} i + 27 x i - 9 x \cdot - 1$

Этап 8.7.1.20

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i - 9 x^{2} i + 27 x i + 9 x$

Этап 8.7.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.2.1

Объединим противоположные члены в $x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i - 9 x^{2} i + 27 x i + 9 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x^{4} i$ и $x^{4} (- i)$ .

$y = x^{5} - 3 x^{4} + i x^{4} - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i - i x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i - 9 x^{2} i + 27 x i + 9 x$

Этап 8.7.2.1.2

Вычтем $i x^{4}$ из $i x^{4}$ .

$y = x^{5} - 3 x^{4} - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + 0 + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i - 9 x^{2} i + 27 x i + 9 x$

Этап 8.7.2.1.3

Добавим $x^{5} - 3 x^{4} - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i$ и $0$ .

$y = x^{5} - 3 x^{4} - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i - 9 x^{2} i + 27 x i + 9 x$

Этап 8.7.2.1.4

Добавим $- 3 x^{3} i$ и $3 x^{3} i$ .

$y = x^{5} - 3 x^{4} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + 0 + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i - 9 x^{2} i + 27 x i + 9 x$

Этап 8.7.2.1.5

Добавим $x^{5} - 3 x^{4} - 3 x^{4} + 9 x^{3}$ и $0$ .

$y = x^{5} - 3 x^{4} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i - 9 x^{2} i + 27 x i + 9 x$

Этап 8.7.2.1.6

Вычтем $9 x^{2} i$ из $9 x^{2} i$ .

$y = x^{5} - 3 x^{4} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i + 0 + 27 x i + 9 x$

Этап 8.7.2.1.7

Добавим $x^{5} - 3 x^{4} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i$ и $0$ .

$y = x^{5} - 3 x^{4} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i + 27 x i + 9 x$

Этап 8.7.2.1.8

Добавим $- 27 x i$ и $27 x i$ .

$y = x^{5} - 3 x^{4} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} - 27 x^{2} + 81 x + 0 + 9 x$

Этап 8.7.2.1.9

Добавим $x^{5} - 3 x^{4} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} - 27 x^{2} + 81 x$ и $0$ .

$y = x^{5} - 3 x^{4} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} - 27 x^{2} + 81 x + 9 x$

Этап 8.7.2.2

Вычтем $3 x^{4}$ из $- 3 x^{4}$ .

$y = x^{5} - 6 x^{4} + 9 x^{3} + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} - 27 x^{2} + 81 x + 9 x$

Этап 8.7.2.3

Добавим $9 x^{3}$ и $x^{3}$ .

$y = x^{5} - 6 x^{4} + 10 x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} - 27 x^{2} + 81 x + 9 x$

Этап 8.7.2.4

Добавим $10 x^{3}$ и $9 x^{3}$ .

$y = x^{5} - 6 x^{4} + 19 x^{3} - 27 x^{2} - 27 x^{2} + 81 x + 9 x$

Этап 8.7.2.5

Вычтем $27 x^{2}$ из $- 27 x^{2}$ .

$y = x^{5} - 6 x^{4} + 19 x^{3} - 54 x^{2} + 81 x + 9 x$

Этап 8.7.2.6

Добавим $81 x$ и $9 x$ .

$y = x^{5} - 6 x^{4} + 19 x^{3} - 54 x^{2} + 90 x$

Этап 9