Алгебра Примеры

$- 1$ , $1 - i$

Этап 1

Корни — это точки пересечения графика с осью x $(y = 0)$ .

$y = 0$ при значениях, соответствующих корням

Этап 2

Корень в $x = - 1$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (- 1) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x + 1$ .

Этап 3

Корень в $x = 1 - i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (1 - i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 1 + i$ .

Этап 4

Корень в $x = 1 + i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (1 + i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 1 - i$ .

Этап 5

Объединим все множители в одно уравнение.

$y = (x + 1) (x - 1 + i) (x - 1 - i)$

Этап 6

Перемножим все множители, чтобы упростить уравнение $y = (x + 1) (x - 1 + i) (x - 1 - i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Развернем $(x + 1) (x - 1 + i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 + x i + 1 x + 1 \cdot - 1 + 1 i) (x - 1 - i)$

Этап 6.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot - 1 + x i + 1 x + 1 \cdot - 1 + 1 i) (x - 1 - i)$

Этап 6.2.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$y = (x^{2} - 1 \cdot x + x i + 1 x + 1 \cdot - 1 + 1 i) (x - 1 - i)$

Этап 6.2.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y = (x^{2} - x + x i + 1 x + 1 \cdot - 1 + 1 i) (x - 1 - i)$

Этап 6.2.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$y = (x^{2} - x + x i + x + 1 \cdot - 1 + 1 i) (x - 1 - i)$

Этап 6.2.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = (x^{2} - x + x i + x - 1 + 1 i) (x - 1 - i)$

Этап 6.2.1.6

Умножим $i$ на $1$ .

$y = (x^{2} - x + x i + x - 1 + i) (x - 1 - i)$

Этап 6.2.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} - x + x i + x - 1 + i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Добавим $- x$ и $x$ .

$y = (x^{2} + x i + 0 - 1 + i) (x - 1 - i)$

Этап 6.2.2.2

Добавим $x^{2} + x i$ и $0$ .

$y = (x^{2} + x i - 1 + i) (x - 1 - i)$

Этап 6.3

Развернем $(x^{2} + x i - 1 + i) (x - 1 - i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) + x i x + x i \cdot - 1 + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i x + i \cdot - 1 + i (- i)$

Этап 6.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Объединим противоположные члены в $x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) + x i x + x i \cdot - 1 + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i x + i \cdot - 1 + i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x i \cdot - 1$ и $i x$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) + x i x - i x + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i x + i \cdot - 1 + i (- i)$

Этап 6.4.1.2

Добавим $- i x$ и $i x$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) + x i x + 0 + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Этап 6.4.1.3

Добавим $x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) + x i x$ и $0$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) + x i x + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Этап 6.4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) + x i x + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Этап 6.4.2.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) + x i x + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Этап 6.4.2.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) + x i x + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Этап 6.4.2.2

Перенесем $- 1$ влево от $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x^{2} (- i) + x i x + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Этап 6.4.2.3

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x i x + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Этап 6.4.2.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.4.1

Перенесем $x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x \cdot x i + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Этап 6.4.2.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Этап 6.4.2.5

Умножим $x i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.5.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x (- (i i)) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Этап 6.4.2.5.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x (- (i i)) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Этап 6.4.2.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x (- i^{1 + 1}) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Этап 6.4.2.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x (- i^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Этап 6.4.2.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x (1) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Этап 6.4.2.7

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Этап 6.4.2.8

Умножим $x$ на $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Этап 6.4.2.9

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Этап 6.4.2.10

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Этап 6.4.2.11

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 + 1 i + i \cdot - 1 + i (- i)$

Этап 6.4.2.12

Умножим $i$ на $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 + i + i \cdot - 1 + i (- i)$

Этап 6.4.2.13

Перенесем $- 1$ влево от $i$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 + i - 1 \cdot i + i (- i)$

Этап 6.4.2.14

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 + i - i + i (- i)$

Этап 6.4.2.15

Умножим $i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.15.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 + i - i - (i i)$

Этап 6.4.2.15.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 + i - i - (i i)$

Этап 6.4.2.15.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 + i - i - i^{1 + 1}$

Этап 6.4.2.15.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 + i - i - i^{2}$

Этап 6.4.2.16

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 + i - i + 1$

Этап 6.4.2.17

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 + i - i + 1$

Этап 6.4.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1

Объединим противоположные члены в $x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 + i - i + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x^{2} (- i)$ и $x^{2} i$ .

$y = x^{3} - x^{2} - i x^{2} + i x^{2} + x - x + 1 + i - i + 1$

Этап 6.4.3.1.2

Добавим $- i x^{2}$ и $i x^{2}$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 0 + x - x + 1 + i - i + 1$

Этап 6.4.3.1.3

Добавим $x^{3} - x^{2}$ и $0$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x - x + 1 + i - i + 1$

Этап 6.4.3.1.4

Вычтем $x$ из $x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 0 + 1 + i - i + 1$

Этап 6.4.3.1.5

Добавим $x^{3} - x^{2}$ и $0$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 1 + i - i + 1$

Этап 6.4.3.1.6

Вычтем $i$ из $i$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 1 + 0 + 1$

Этап 6.4.3.1.7

Добавим $x^{3} - x^{2} + 1$ и $0$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 1 + 1$

Этап 6.4.3.2

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2$

Этап 7