Алгебра Примеры

$1 + 2 i$ , $- 2 - i$

Этап 1

Корни — это точки пересечения графика с осью x $(y = 0)$ .

$y = 0$ при значениях, соответствующих корням

Этап 2

Корень в $x = 1 + 2 i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (1 + 2 i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 1 - 2 i$ .

Этап 3

Корень в $x = 1 - 2 i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (1 - 2 i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 1 + 2 i$ .

Этап 4

Корень в $x = - 2 - i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (- 2 - i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x + 2 + i$ .

Этап 5

Корень в $x = - 2 + i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (- 2 + i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x + 2 - i$ .

Этап 6

Объединим все множители в одно уравнение.

$y = (x - 1 - 2 i) (x - 1 + 2 i) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Этап 7

Перемножим все множители, чтобы упростить уравнение $y = (x - 1 - 2 i) (x - 1 + 2 i) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Развернем $(x - 1 - 2 i) (x - 1 + 2 i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i x - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Этап 7.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i x - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x (2 i)$ и $- 2 i x$ .

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 i x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i x - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Этап 7.2.1.2

Вычтем $2 i x$ из $2 i x$ .

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 + 0 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Этап 7.2.1.3

Добавим $x \cdot x + x \cdot - 1$ и $0$ .

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Этап 7.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Этап 7.2.2.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$y = (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Этап 7.2.2.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y = (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Этап 7.2.2.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y = (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Этап 7.2.2.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Этап 7.2.2.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 2 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Этап 7.2.2.7

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 2 i + 2 i - 2 i (2 i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Этап 7.2.2.8

Умножим $- 2 i (2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.8.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 2 i + 2 i - 4 i i) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Этап 7.2.2.8.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 2 i + 2 i - 4 (i i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Этап 7.2.2.8.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 2 i + 2 i - 4 (i i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Этап 7.2.2.8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Этап 7.2.2.8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Этап 7.2.2.9

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 2 i + 2 i - 4 \cdot - 1) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Этап 7.2.2.10

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 2 i + 2 i + 4) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Этап 7.2.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Объединим противоположные члены в $x^{2} - x - x + 1 - 2 i + 2 i + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1

Добавим $- 2 i$ и $2 i$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 + 0 + 4) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Этап 7.2.3.1.2

Добавим $x^{2} - x - x + 1$ и $0$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 + 4) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Этап 7.2.3.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$y = (x^{2} - 2 x + 1 + 4) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Этап 7.2.3.3

Добавим $1$ и $4$ .

$y = (x^{2} - 2 x + 5) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Этап 7.3

Развернем $(x^{2} - 2 x + 5) (x + 2 + i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + x^{2} i - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 - 2 x i + 5 x + 5 \cdot 2 + 5 i) (x + 2 - i)$

Этап 7.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + x^{2} i - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 - 2 x i + 5 x + 5 \cdot 2 + 5 i) (x + 2 - i)$

Этап 7.4.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 + x^{2} i - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 - 2 x i + 5 x + 5 \cdot 2 + 5 i) (x + 2 - i)$

Этап 7.4.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$y = (x^{3} + x^{2} \cdot 2 + x^{2} i - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 - 2 x i + 5 x + 5 \cdot 2 + 5 i) (x + 2 - i)$

Этап 7.4.1.2

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$y = (x^{3} + 2 \cdot x^{2} + x^{2} i - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 - 2 x i + 5 x + 5 \cdot 2 + 5 i) (x + 2 - i)$

Этап 7.4.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.3.1

Перенесем $x$ .

$y = (x^{3} + 2 x^{2} + x^{2} i - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2 - 2 x i + 5 x + 5 \cdot 2 + 5 i) (x + 2 - i)$

Этап 7.4.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = (x^{3} + 2 x^{2} + x^{2} i - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 x i + 5 x + 5 \cdot 2 + 5 i) (x + 2 - i)$

Этап 7.4.1.4

Умножим $2$ на $- 2$ .

$y = (x^{3} + 2 x^{2} + x^{2} i - 2 x^{2} - 4 x - 2 x i + 5 x + 5 \cdot 2 + 5 i) (x + 2 - i)$

Этап 7.4.1.5

Умножим $5$ на $2$ .

$y = (x^{3} + 2 x^{2} + x^{2} i - 2 x^{2} - 4 x - 2 x i + 5 x + 10 + 5 i) (x + 2 - i)$

Этап 7.4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1

Объединим противоположные члены в $x^{3} + 2 x^{2} + x^{2} i - 2 x^{2} - 4 x - 2 x i + 5 x + 10 + 5 i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1.1

Вычтем $2 x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$y = (x^{3} + x^{2} i + 0 - 4 x - 2 x i + 5 x + 10 + 5 i) (x + 2 - i)$

Этап 7.4.2.1.2

Добавим $x^{3} + x^{2} i$ и $0$ .

$y = (x^{3} + x^{2} i - 4 x - 2 x i + 5 x + 10 + 5 i) (x + 2 - i)$

Этап 7.4.2.2

Добавим $- 4 x$ и $5 x$ .

$y = (x^{3} + x^{2} i - 2 x i + x + 10 + 5 i) (x + 2 - i)$

Этап 7.5

Развернем $(x^{3} + x^{2} i - 2 x i + x + 10 + 5 i) (x + 2 - i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = x^{3} x + x^{3} \cdot 2 + x^{3} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot 2 + x^{2} i (- i) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Этап 7.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.1.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 7.6.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{3 + 1} + x^{3} \cdot 2 + x^{3} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot 2 + x^{2} i (- i) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Этап 7.6.1.1.2

Добавим $3$ и $1$ .

$y = x^{4} + x^{3} \cdot 2 + x^{3} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot 2 + x^{2} i (- i) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Этап 7.6.1.2

Перенесем $2$ влево от $x^{3}$ .

$y = x^{4} + 2 \cdot x^{3} + x^{3} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot 2 + x^{2} i (- i) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Этап 7.6.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.3.1

Перенесем $x$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x \cdot x^{2} i + x^{2} i \cdot 2 + x^{2} i (- i) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Этап 7.6.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 7.6.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{1 + 2} i + x^{2} i \cdot 2 + x^{2} i (- i) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Этап 7.6.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + x^{2} i \cdot 2 + x^{2} i (- i) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Этап 7.6.1.4

Перенесем $2$ влево от $x^{2} i$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 \cdot (x^{2} i) + x^{2} i (- i) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Этап 7.6.1.5

Умножим $x^{2} i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.5.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} (- (i i)) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Этап 7.6.1.5.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

Этап 7.6.1.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} (- i^{1 + 1}) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Этап 7.6.1.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} (- i^{2}) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Этап 7.6.1.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} (1) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Этап 7.6.1.7

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} \cdot 1 - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Этап 7.6.1.8

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Этап 7.6.1.9

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.9.1

Перенесем $x$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 (x \cdot x) i - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Этап 7.6.1.9.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Этап 7.6.1.10

Умножим $2$ на $- 2$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Этап 7.6.1.11

Умножим $- 2 x i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.11.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i + 2 x i i + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Этап 7.6.1.11.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i + 2 x (i i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Этап 7.6.1.11.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i + 2 x (i i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Этап 7.6.1.11.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i + 2 x i^{1 + 1} + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Этап 7.6.1.11.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i + 2 x i^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Этап 7.6.1.12

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i + 2 x \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Этап 7.6.1.13

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Этап 7.6.1.14

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Этап 7.6.1.15

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 \cdot x + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Этап 7.6.1.16

Умножим $10$ на $2$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Этап 7.6.1.17

Умножим $- 1$ на $10$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Этап 7.6.1.18

Умножим $2$ на $5$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i + 5 i (- i)$

Этап 7.6.1.19

Умножим $5 i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.19.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i - 5 i i$

Этап 7.6.1.19.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i - 5 (i i)$

Этап 7.6.1.19.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i - 5 (i i)$

Этап 7.6.1.19.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i - 5 i^{1 + 1}$

Этап 7.6.1.19.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i - 5 i^{2}$

Этап 7.6.1.20

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i - 5 \cdot - 1$

Этап 7.6.1.21

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i + 5$

Этап 7.6.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.1

Объединим противоположные члены в $x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x^{3} (- i)$ и $x^{3} i$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} - i x^{3} + i x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i + 5$

Этап 7.6.2.1.2

Добавим $- i x^{3}$ и $i x^{3}$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 0 + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i + 5$

Этап 7.6.2.1.3

Добавим $x^{4} + 2 x^{3}$ и $0$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i + 5$

Этап 7.6.2.1.4

Вычтем $2 x^{2} i$ из $2 x^{2} i$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 0 - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i + 5$

Этап 7.6.2.1.5

Добавим $x^{4} + 2 x^{3} + x^{2}$ и $0$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i + 5$

Этап 7.6.2.1.6

Добавим $- 2 x$ и $2 x$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} - 4 x i + x^{2} + 0 + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i + 5$

Этап 7.6.2.1.7

Добавим $x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} - 4 x i + x^{2}$ и $0$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} - 4 x i + x^{2} + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i + 5$

Этап 7.6.2.1.8

Добавим $- 10 i$ и $10 i$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} - 4 x i + x^{2} + x (- i) + 10 x + 20 + 5 i x + 0 + 5$

Этап 7.6.2.1.9

Добавим $x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} - 4 x i + x^{2} + x (- i) + 10 x + 20 + 5 i x$ и $0$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} - 4 x i + x^{2} + x (- i) + 10 x + 20 + 5 i x + 5$

Этап 7.6.2.2

Добавим $x^{2}$ и $x^{2}$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x i + x (- i) + 10 x + 20 + 5 i x + 5$

Этап 7.7

Добавим $- 4 x i$ и $x (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

Изменим порядок $x$ и $- 1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x i - 1 \cdot (x i) + 10 x + 20 + 5 i x + 5$

Этап 7.7.2

Вычтем $x i$ из $- 4 x i$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x i + 10 x + 20 + 5 i x + 5$

Этап 7.8

Объединим противоположные члены в $x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x i + 10 x + 20 + 5 i x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.8.1

Изменим порядок множителей в членах $- 5 x i$ и $5 i x$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 5 i x + 10 x + 20 + 5 i x + 5$

Этап 7.8.2

Добавим $- 5 i x$ и $5 i x$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 10 x + 20 + 0 + 5$

Этап 7.8.3

Добавим $x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 10 x + 20$ и $0$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 10 x + 20 + 5$

Этап 7.9

Добавим $20$ и $5$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 10 x + 25$

Этап 8