Алгебра Примеры

$1 + 5 i$ , $4 + \sqrt{3}$

Этап 1

Корни — это точки пересечения графика с осью x $(y = 0)$ .

$y = 0$ при значениях, соответствующих корням

Этап 2

Корень в $x = 1 + 5 i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (1 + 5 i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 1 - 5 i$ .

Этап 3

Корень в $x = 1 - 5 i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (1 - 5 i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 1 + 5 i$ .

Этап 4

Корень в $x = 4 + \sqrt{3}$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (4 + \sqrt{3}) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 4 - \sqrt{3}$ .

Этап 5

Объединим все множители в одно уравнение.

$y = (x - 1 - 5 i) (x - 1 + 5 i) (x - 4 - \sqrt{3})$

Этап 6

Перемножим все множители, чтобы упростить уравнение $y = (x - 1 - 5 i) (x - 1 + 5 i) (x - 4 - \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Развернем $(x - 1 - 5 i) (x - 1 + 5 i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 + x (5 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (5 i) - 5 i x - 5 i \cdot - 1 - 5 i (5 i)) (x - 4 - \sqrt{3})$

Этап 6.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot - 1 + x (5 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (5 i) - 5 i x - 5 i \cdot - 1 - 5 i (5 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x (5 i)$ и $- 5 i x$ .

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 + 5 i x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (5 i) - 5 i x - 5 i \cdot - 1 - 5 i (5 i)) (x - 4 - \sqrt{3})$

Этап 6.2.1.2

Вычтем $5 i x$ из $5 i x$ .

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 + 0 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (5 i) - 5 i \cdot - 1 - 5 i (5 i)) (x - 4 - \sqrt{3})$

Этап 6.2.1.3

Добавим $x \cdot x + x \cdot - 1$ и $0$ .

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (5 i) - 5 i \cdot - 1 - 5 i (5 i)) (x - 4 - \sqrt{3})$

Этап 6.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (5 i) - 5 i \cdot - 1 - 5 i (5 i)) (x - 4 - \sqrt{3})$

Этап 6.2.2.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$y = (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (5 i) - 5 i \cdot - 1 - 5 i (5 i)) (x - 4 - \sqrt{3})$

Этап 6.2.2.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y = (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (5 i) - 5 i \cdot - 1 - 5 i (5 i)) (x - 4 - \sqrt{3})$

Этап 6.2.2.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y = (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 1 (5 i) - 5 i \cdot - 1 - 5 i (5 i)) (x - 4 - \sqrt{3})$

Этап 6.2.2.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 1 (5 i) - 5 i \cdot - 1 - 5 i (5 i)) (x - 4 - \sqrt{3})$

Этап 6.2.2.6

Умножим $5$ на $- 1$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 5 i - 5 i \cdot - 1 - 5 i (5 i)) (x - 4 - \sqrt{3})$

Этап 6.2.2.7

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 5 i + 5 i - 5 i (5 i)) (x - 4 - \sqrt{3})$

Этап 6.2.2.8

Умножим $- 5 i (5 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.8.1

Умножим $5$ на $- 5$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 5 i + 5 i - 25 i i) (x - 4 - \sqrt{3})$

Этап 6.2.2.8.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 5 i + 5 i - 25 (i i)) (x - 4 - \sqrt{3})$

Этап 6.2.2.8.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 5 i + 5 i - 25 (i i)) (x - 4 - \sqrt{3})$

Этап 6.2.2.8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 5 i + 5 i - 25 i^{1 + 1}) (x - 4 - \sqrt{3})$

Этап 6.2.2.8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 5 i + 5 i - 25 i^{2}) (x - 4 - \sqrt{3})$

Этап 6.2.2.9

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 5 i + 5 i - 25 \cdot - 1) (x - 4 - \sqrt{3})$

Этап 6.2.2.10

Умножим $- 25$ на $- 1$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 5 i + 5 i + 25) (x - 4 - \sqrt{3})$

Этап 6.2.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Объединим противоположные члены в $x^{2} - x - x + 1 - 5 i + 5 i + 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1

Добавим $- 5 i$ и $5 i$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 + 0 + 25) (x - 4 - \sqrt{3})$

Этап 6.2.3.1.2

Добавим $x^{2} - x - x + 1$ и $0$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 + 25) (x - 4 - \sqrt{3})$

Этап 6.2.3.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$y = (x^{2} - 2 x + 1 + 25) (x - 4 - \sqrt{3})$

Этап 6.2.3.3

Добавим $1$ и $25$ .

$y = (x^{2} - 2 x + 26) (x - 4 - \sqrt{3})$

Этап 6.3

Развернем $(x^{2} - 2 x + 26) (x - 4 - \sqrt{3})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 + x^{2} (- \sqrt{3}) - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 - 2 x (- \sqrt{3}) + 26 x + 26 \cdot - 4 + 26 (- \sqrt{3})$

Этап 6.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 + x^{2} (- \sqrt{3}) - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 - 2 x (- \sqrt{3}) + 26 x + 26 \cdot - 4 + 26 (- \sqrt{3})$

Этап 6.4.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 4 + x^{2} (- \sqrt{3}) - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 - 2 x (- \sqrt{3}) + 26 x + 26 \cdot - 4 + 26 (- \sqrt{3})$

Этап 6.4.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 4 + x^{2} (- \sqrt{3}) - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 - 2 x (- \sqrt{3}) + 26 x + 26 \cdot - 4 + 26 (- \sqrt{3})$

Этап 6.4.1.2

Перенесем $- 4$ влево от $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 4 \cdot x^{2} + x^{2} (- \sqrt{3}) - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 - 2 x (- \sqrt{3}) + 26 x + 26 \cdot - 4 + 26 (- \sqrt{3})$

Этап 6.4.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.3.1

Перенесем $x$ .

$y = x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} (- \sqrt{3}) - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 4 - 2 x (- \sqrt{3}) + 26 x + 26 \cdot - 4 + 26 (- \sqrt{3})$

Этап 6.4.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} (- \sqrt{3}) - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 4 - 2 x (- \sqrt{3}) + 26 x + 26 \cdot - 4 + 26 (- \sqrt{3})$

Этап 6.4.1.4

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$y = x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} (- \sqrt{3}) - 2 x^{2} + 8 x - 2 x (- \sqrt{3}) + 26 x + 26 \cdot - 4 + 26 (- \sqrt{3})$

Этап 6.4.1.5

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$y = x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} (- \sqrt{3}) - 2 x^{2} + 8 x + 2 x \sqrt{3} + 26 x + 26 \cdot - 4 + 26 (- \sqrt{3})$

Этап 6.4.1.6

Умножим $26$ на $- 4$ .

$y = x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} (- \sqrt{3}) - 2 x^{2} + 8 x + 2 x \sqrt{3} + 26 x - 104 + 26 (- \sqrt{3})$

Этап 6.4.1.7

Умножим $- 1$ на $26$ .

$y = x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} (- \sqrt{3}) - 2 x^{2} + 8 x + 2 x \sqrt{3} + 26 x - 104 - 26 \sqrt{3}$

Этап 6.4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Вычтем $2 x^{2}$ из $- 4 x^{2}$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- \sqrt{3}) + 8 x + 2 x \sqrt{3} + 26 x - 104 - 26 \sqrt{3}$

Этап 6.4.2.2

Добавим $8 x$ и $26 x$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- \sqrt{3}) + 2 x \sqrt{3} + 34 x - 104 - 26 \sqrt{3}$

Этап 6.4.2.3

Изменим порядок множителей в $x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- \sqrt{3}) + 2 x \sqrt{3} + 34 x - 104 - 26 \sqrt{3}$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} - x^{2} \sqrt{3} + 2 x \sqrt{3} + 34 x - 104 - 26 \sqrt{3}$

Этап 7