Алгебра Примеры

$\sqrt{5}$ , $- 1 + i$

Этап 1

Корни — это точки пересечения графика с осью x $(y = 0)$ .

$y = 0$ при значениях, соответствующих корням

Этап 2

Корень в $x = \sqrt{5}$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (\sqrt{5}) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - \sqrt{5}$ .

Этап 3

Корень в $x = - 1 + i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (- 1 + i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x + 1 - i$ .

Этап 4

Корень в $x = - 1 - i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (- 1 - i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x + 1 + i$ .

Этап 5

Объединим все множители в одно уравнение.

$y = (x - \sqrt{5}) (x + 1 - i) (x + 1 + i)$

Этап 6

Перемножим все множители, чтобы упростить уравнение $y = (x - \sqrt{5}) (x + 1 - i) (x + 1 + i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Развернем $(x - \sqrt{5}) (x + 1 - i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = (x \cdot x + x \cdot 1 + x (- i) - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- i)) (x + 1 + i)$

Этап 6.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 1 + x (- i) - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- i)) (x + 1 + i)$

Этап 6.2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$y = (x^{2} + x + x (- i) - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- i)) (x + 1 + i)$

Этап 6.2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = (x^{2} + x + x (- i) - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5} (- i)) (x + 1 + i)$

Этап 6.2.4

Умножим $- \sqrt{5} (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = (x^{2} + x + x (- i) - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} i) (x + 1 + i)$

Этап 6.2.4.2

Умножим $\sqrt{5}$ на $1$ .

$y = (x^{2} + x + x (- i) - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + \sqrt{5} i) (x + 1 + i)$

Этап 6.3

Развернем $(x^{2} + x + x (- i) - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + \sqrt{5} i) (x + 1 + i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x i - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} i + \sqrt{5} i x + \sqrt{5} i \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Этап 6.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Объединим противоположные члены в $x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x i - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} i + \sqrt{5} i x + \sqrt{5} i \cdot 1 + \sqrt{5} i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Изменим порядок множителей в членах $- \sqrt{5} x i$ и $\sqrt{5} i x$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - i x \sqrt{5} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} i + i x \sqrt{5} + \sqrt{5} i \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Этап 6.4.1.2

Добавим $- i x \sqrt{5}$ и $i x \sqrt{5}$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} i + 0 + \sqrt{5} i \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Этап 6.4.1.3

Добавим $x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} i$ и $0$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} i + \sqrt{5} i \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Этап 6.4.1.4

Изменим порядок множителей в членах $- \sqrt{5} i$ и $\sqrt{5} i \cdot 1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - i \sqrt{5} + 1 i \sqrt{5} + \sqrt{5} i i$

Этап 6.4.1.5

Добавим $- i \sqrt{5}$ и $1 i \sqrt{5}$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + 0 + \sqrt{5} i i$

Этап 6.4.1.6

Добавим $x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1$ и $0$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Этап 6.4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 6.4.2.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Этап 6.4.2.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Этап 6.4.2.2

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Этап 6.4.2.3

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Этап 6.4.2.4

Умножим $x$ на $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Этап 6.4.2.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.5.1

Перенесем $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x \cdot x (- i) + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Этап 6.4.2.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Этап 6.4.2.6

Умножим $x$ на $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Этап 6.4.2.7

Умножим $x (- i) i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.7.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x (- (i i)) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Этап 6.4.2.7.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x (- (i i)) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Этап 6.4.2.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x (- i^{1 + 1}) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Этап 6.4.2.7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x (- i^{2}) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Этап 6.4.2.8

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x (1) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Этап 6.4.2.9

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x \cdot 1 - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Этап 6.4.2.10

Умножим $x$ на $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Этап 6.4.2.11

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.11.1

Перенесем $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} (x \cdot x) - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Этап 6.4.2.11.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Этап 6.4.2.12

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Этап 6.4.2.13

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + \sqrt{5} i i$

Этап 6.4.2.14

Умножим $\sqrt{5} i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.14.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + \sqrt{5} (i i)$

Этап 6.4.2.14.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + \sqrt{5} (i i)$

Этап 6.4.2.14.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + \sqrt{5} i^{1 + 1}$

Этап 6.4.2.14.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + \sqrt{5} i^{2}$

Этап 6.4.2.15

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot - 1$

Этап 6.4.2.16

Перенесем $- 1$ влево от $\sqrt{5}$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - 1 \cdot \sqrt{5}$

Этап 6.4.2.17

Перепишем $- 1 \sqrt{5}$ в виде $- \sqrt{5}$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

Этап 6.4.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1

Объединим противоположные члены в $x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x^{2} i$ и $x^{2} (- i)$ .

$y = x^{3} + x^{2} + i x^{2} + x^{2} + x + x i - i x^{2} + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

Этап 6.4.3.1.2

Вычтем $i x^{2}$ из $i x^{2}$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} + x + x i + 0 + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

Этап 6.4.3.1.3

Добавим $x^{3} + x^{2} + x^{2} + x + x i$ и $0$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} + x + x i + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

Этап 6.4.3.1.4

Изменим порядок множителей в членах $x i$ и $x (- i)$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} + x + i x - i x + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

Этап 6.4.3.1.5

Вычтем $i x$ из $i x$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} + x + 0 + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

Этап 6.4.3.1.6

Добавим $x^{3} + x^{2} + x^{2} + x$ и $0$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} + x + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

Этап 6.4.3.2

Добавим $x^{2}$ и $x^{2}$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} + x + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

Этап 6.4.3.3

Добавим $x$ и $x$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

Этап 6.4.3.4

Вычтем $\sqrt{5} x$ из $- \sqrt{5} x$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - \sqrt{5} x^{2} - 2 \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

Этап 6.4.3.5

Вычтем $\sqrt{5}$ из $- \sqrt{5}$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - \sqrt{5} x^{2} - 2 \sqrt{5} x - 2 \sqrt{5}$

Этап 6.4.3.6

Перенесем $2 x$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} - \sqrt{5} x^{2} + 2 x - 2 \sqrt{5} x - 2 \sqrt{5}$

Этап 7