Алгебра Примеры

$- \frac{1}{6}$ , $4$

Этап 1

Корни — это точки пересечения графика с осью x $(y = 0)$ .

$y = 0$ при значениях, соответствующих корням

Этап 2

Корень в $x = - \frac{1}{6}$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (- \frac{1}{6}) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x + \frac{1}{6}$ .

Этап 3

Корень в $x = 4$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (4) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 4$ .

Этап 4

Объединим все множители в одно уравнение.

$y = (x + \frac{1}{6}) (x - 4)$

Этап 5

Перемножим все множители, чтобы упростить уравнение $y = (x + \frac{1}{6}) (x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $(x + \frac{1}{6}) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x (x - 4) + \frac{1}{6} \cdot (x - 4)$

Этап 5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x \cdot x + x \cdot - 4 + \frac{1}{6} \cdot (x - 4)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x \cdot x + x \cdot - 4 + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 4$

Этап 5.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 4 + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 4$

Этап 5.2.1.2

Перенесем $- 4$ влево от $x$ .

$y = x^{2} - 4 \cdot x + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 4$

Этап 5.2.1.3

Объединим $\frac{1}{6}$ и $x$ .

$y = x^{2} - 4 x + \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 4$

Этап 5.2.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$y = x^{2} - 4 x + \frac{x}{6} + \frac{1}{2 (3)} \cdot - 4$

Этап 5.2.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$y = x^{2} - 4 x + \frac{x}{6} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 2)$

Этап 5.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$y = x^{2} - 4 x + \frac{x}{6} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 2)$

Этап 5.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$y = x^{2} - 4 x + \frac{x}{6} + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Этап 5.2.1.5

Объединим $\frac{1}{3}$ и $- 2$ .

$y = x^{2} - 4 x + \frac{x}{6} + \frac{- 2}{3}$

Этап 5.2.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = x^{2} - 4 x + \frac{x}{6} - \frac{2}{3}$

Этап 5.2.2

Чтобы записать $- 4 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$y = x^{2} - 4 x \cdot \frac{6}{6} + \frac{x}{6} - \frac{2}{3}$

Этап 5.2.3

Объединим $- 4 x$ и $\frac{6}{6}$ .

$y = x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 6}{6} + \frac{x}{6} - \frac{2}{3}$

Этап 5.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 6 + x}{6} - \frac{2}{3}$

Этап 5.2.5

Чтобы записать $x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$y = x^{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{- 4 x \cdot 6 + x}{6} - \frac{2}{3}$

Этап 5.2.6

Объединим $x^{2}$ и $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{x^{2} \cdot 6}{6} + \frac{- 4 x \cdot 6 + x}{6} - \frac{2}{3}$

Этап 5.2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot 6 + x}{6} - \frac{2}{3}$

Этап 5.2.8

Чтобы записать $- \frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot 6 + x}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 5.2.9

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.9.1

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot 6 + x}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Этап 5.2.9.2

Умножим $3$ на $2$ .

$y = \frac{x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot 6 + x}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}$

Этап 5.2.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot 6 + x - 2 \cdot 2}{6}$

Этап 5.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перенесем $6$ влево от $x^{2}$ .

$y = \frac{6 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 6 + x - 2 \cdot 2}{6}$

Этап 5.3.2

Умножим $6$ на $- 4$ .

$y = \frac{6 x^{2} - 24 x + x - 2 \cdot 2}{6}$

Этап 5.3.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$y = \frac{6 x^{2} - 24 x + x - 4}{6}$

Этап 5.3.4

Добавим $- 24 x$ и $x$ .

$y = \frac{6 x^{2} - 23 x - 4}{6}$

Этап 5.3.5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot - 4 = - 24$ , а сумма — $b = - 23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1.1

Вынесем множитель $- 23$ из $- 23 x$ .

$y = \frac{6 x^{2} - 23 x - 4}{6}$

Этап 5.3.5.1.2

Запишем $- 23$ как $1$ плюс $- 24$

$y = \frac{6 x^{2} + (1 - 24) x - 4}{6}$

Этап 5.3.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{6 x^{2} + 1 x - 24 x - 4}{6}$

Этап 5.3.5.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$y = \frac{6 x^{2} + x - 24 x - 4}{6}$

Этап 5.3.5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$y = \frac{(6 x^{2} + x) - 24 x - 4}{6}$

Этап 5.3.5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y = \frac{x (6 x + 1) - 4 (6 x + 1)}{6}$

Этап 5.3.5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $6 x + 1$ .

$y = \frac{(6 x + 1) (x - 4)}{6}$

Этап 5.4

Развернем $(6 x + 1) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{6 x (x - 4) + 1 (x - 4)}{6}$

Этап 5.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{6 x \cdot x + 6 x \cdot - 4 + 1 (x - 4)}{6}$

Этап 5.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{6 x \cdot x + 6 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{6}$

Этап 5.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1.1

Перенесем $x$ .

$y = \frac{6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{6}$

Этап 5.5.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = \frac{6 x^{2} + 6 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{6}$

Этап 5.5.1.2

Умножим $- 4$ на $6$ .

$y = \frac{6 x^{2} - 24 x + 1 x + 1 \cdot - 4}{6}$

Этап 5.5.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$y = \frac{6 x^{2} - 24 x + x + 1 \cdot - 4}{6}$

Этап 5.5.1.4

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{6 x^{2} - 24 x + x - 4}{6}$

Этап 5.5.2

Добавим $- 24 x$ и $x$ .

$y = \frac{6 x^{2} - 23 x - 4}{6}$

Этап 5.6

Разобьем дробь $\frac{6 x^{2} - 23 x - 4}{6}$ на две дроби.

$y = \frac{6 x^{2} - 23 x}{6} + \frac{- 4}{6}$

Этап 5.7

Разобьем дробь $\frac{6 x^{2} - 23 x}{6}$ на две дроби.

$y = \frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- 23 x}{6} + \frac{- 4}{6}$

Этап 5.8

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- 23 x}{6} + \frac{- 4}{6}$

Этап 5.8.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$y = x^{2} + \frac{- 23 x}{6} + \frac{- 4}{6}$

Этап 5.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = x^{2} - \frac{23 x}{6} + \frac{- 4}{6}$

Этап 5.10

Сократим общий множитель $- 4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$y = x^{2} - \frac{23 x}{6} + \frac{2 (- 2)}{6}$

Этап 5.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$y = x^{2} - \frac{23 x}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Этап 5.10.2.2

Сократим общий множитель.

$y = x^{2} - \frac{23 x}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Этап 5.10.2.3

Перепишем это выражение.

$y = x^{2} - \frac{23 x}{6} + \frac{- 2}{3}$

Этап 5.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = x^{2} - \frac{23 x}{6} - \frac{2}{3}$

Этап 6